Hubungan antara model linear umum dan regresi logistik

Model linear umum dan regresi logistik ialah model statistik yang berkait rapat. Model linear umum ialah rangka kerja umum yang sesuai untuk membina pelbagai jenis model regresi, termasuk regresi linear, regresi logistik, regresi Poisson, dll. Regresi logistik ialah kes khas model linear umum dan digunakan terutamanya untuk membina model klasifikasi binari. Dengan menggunakan fungsi logistik kepada pembolehubah peramal linear, regresi logistik boleh menukar nilai input kepada nilai kebarangkalian antara 0 dan 1, yang digunakan untuk meramalkan kebarangkalian bahawa sampel tergolong dalam kategori tertentu. Berbanding dengan model linear umum, regresi logistik lebih sesuai untuk masalah klasifikasi binari kerana ia boleh memberikan anggaran kebarangkalian sampel tergolong dalam kategori yang berbeza.

Bentuk asas model linear umum ialah:

g(mu_i) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{i2} + cdots + beta_p x_{ip}

di mana g

ialah a Fungsi yang diketahui dipanggil fungsi pautan, mu_i ialah nilai min bagi pembolehubah bergerak balas y_i, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} ialah pembolehubah bebas, beta_0, beta_1, beta_2, cdots , beta_p ialah pekali regresi. Fungsi fungsi sambungan g adalah untuk menghubungkan mu_i dengan gabungan linear pembolehubah bebas, dengan itu mewujudkan hubungan antara pembolehubah bergerak balas y_i dan pembolehubah bebas.

Dalam model linear umum, pembolehubah tindak balas y_i boleh dimodelkan sebagai pembolehubah selanjar, pembolehubah binari, pembolehubah kiraan atau kebarangkalian masa ke peristiwa, dsb. Memilih fungsi pautan yang sesuai berkait rapat dengan ciri pembolehubah bergerak balas. Sebagai contoh, dalam masalah klasifikasi binari, fungsi logistik sering digunakan sebagai fungsi pautan kerana ia boleh menukar ramalan linear kepada kebarangkalian. Pembolehubah tindak balas lain mungkin memerlukan fungsi pautan yang berbeza untuk menyesuaikan taburan dan ciri khusus mereka. Dengan memilih fungsi pautan yang sesuai, model linear umum boleh memodelkan dan meramalkan pelbagai jenis pembolehubah tindak balas dengan lebih baik.

Regresi logistik ialah kes khas model linear umum dan digunakan untuk membina model klasifikasi binari. Untuk masalah pengelasan binari, nilai pembolehubah tindak balas y_i hanya boleh 0 atau 1, menunjukkan bahawa sampel tergolong dalam dua kategori berbeza. Fungsi sambungan regresi logistik ialah fungsi logistik, yang bentuknya ialah:

g(mu_i) = lnleft(frac{mu_i}{1-mu_i})kanan) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{ i2} + cdots + beta_p x_{ip}

Antaranya, mu_i mewakili kebarangkalian sampel i tergolong dalam kategori 1, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} ialah pembolehubah bebas, beta_0 , beta_1, beta_2, cdots, beta_p ialah pekali regresi. Fungsi logistik menukar mu_i kepada nilai antara 0 dan 1, yang boleh dianggap sebagai satu bentuk kebarangkalian. Dalam regresi logistik, kami menggunakan kaedah kemungkinan maksimum untuk menganggarkan pekali regresi untuk membina model klasifikasi binari.

Hubungan antara model linear umum dan regresi logistik boleh dijelaskan dari dua aspek. Pertama sekali, regresi logistik ialah kes khas model linear umum, dan fungsi sambungannya ialah fungsi logistik. Oleh itu, regresi logistik boleh dianggap sebagai bentuk khas model linear umum, yang hanya sesuai untuk masalah klasifikasi binari. Kedua, model linear umum ialah rangka kerja umum yang boleh digunakan untuk membina pelbagai jenis model regresi, termasuk regresi linear, regresi logistik, regresi Poisson, dll. Regresi logistik hanyalah satu jenis model linear umum Walaupun ia digunakan secara meluas dalam aplikasi praktikal, ia tidak sesuai untuk semua masalah pengelasan.

Ringkasnya, model linear umum dan regresi logistik adalah dua model statistik yang berkait rapat ialah rangka kerja umum yang boleh digunakan untuk membina pelbagai jenis model regresi logistik ialah sejenis model linear tegeneral bentuk, sesuai untuk masalah klasifikasi binari. Dalam aplikasi praktikal, kita perlu memilih model yang sesuai berdasarkan masalah khusus dan jenis data, dan memberi perhatian kepada perbezaan andaian, keupayaan penjelasan, dan ketepatan ramalan model yang berbeza.

Atas ialah kandungan terperinci Hubungan antara model linear umum dan regresi logistik. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!