Bagaimana untuk mencari akar dalam JavaScript

Cara mencari punca dalam JavaScript

Dalam matematik, mencari punca ialah masalah biasa. Ia boleh membantu kami menyelesaikan banyak masalah praktikal, seperti penyelesaian persamaan, pemprosesan imej, dsb. Dalam sains komputer, bahasa JavaScript berfungsi dengan baik untuk masalah matematik, termasuk masalah mencari akar. Dalam artikel ini, kita akan belajar cara mencari akar dalam JavaScript.

1. Apa itu pencarian akar

Pertama sekali, kita perlu menjelaskan apa itu pencarian akar. Dalam matematik, punca-punca persamaan adalah nilai-nilai yang tidak diketahui yang menjadikan persamaan itu benar. Sebagai contoh, untuk persamaan kuadratik ax^2+bx+c=0, nilai x ialah puncanya. Dalam sains komputer, kita sering menggunakan kaedah lelaran berangka untuk menyelesaikan punca persamaan.

2. Kaedah lelaran berangka untuk menyelesaikan punca

Kaedah lelaran berangka ialah kaedah analisis berangka yang boleh digunakan untuk lebih kurang menyelesaikan masalah matematik. Ia secara beransur-ansur menghampiri penyelesaian masalah mengikut peraturan tertentu sehingga ia mencapai ketepatan tertentu atau syarat penamatan tertentu.

Dalam masalah mencari akar, kaedah lelaran berangka ialah kaedah yang digunakan secara meluas. Idea asasnya adalah bermula dari nilai awal dan secara beransur-ansur mendekati nilai sasaran mengikut formula berulang sehingga ketepatan tertentu dicapai.

Langkah kaedah lelaran berangka adalah seperti berikut:

1. Tentukan nilai awal x0.
2. Kira nilai anggaran seterusnya xn+1 = f(xn) mengikut formula lelaran.
3. Tentukan sama ada syarat penamatan dipenuhi. Jika tidak berpuas hati, teruskan mengira nilai anggaran seterusnya.
4. Ulang langkah 2 dan 3 sehingga syarat penamatan dipenuhi.

Dalam masalah mencari akar, pilihan formula berulang adalah sangat penting. Formula lelaran yang berbeza boleh membawa kepada kelajuan dan ketepatan penumpuan yang berbeza. Dua formula lelaran yang biasa digunakan diperkenalkan di bawah.

3. Pencarian akar dengan kaedah pembahagian dua

Kaedah pembahagian dua adalah salah satu kaedah lelaran berangka yang paling mudah dalam masalah pencarian akar. Idea asasnya adalah untuk terus membahagikan selang yang akan ditentukan kepada dua, dan kemudian menentukan selang seterusnya berdasarkan nilai fungsi dalam dua sub-selang. Proses ini diulang sehingga panjang selang kurang daripada ketepatan yang diberikan.

Dalam JavaScript, kod mencari punca pembahagian dua adalah seperti berikut:

function bisection(func, a, b, tol) {
    if (func(a) * func(b) >= 0) {
        throw "Error: f(a) and f(b) do not have opposite signs.";
    }
    let c = a;
    while ((b-a)/2 > tol) {
        c = (a+b)/2;
        if (func(c) === 0.0) {
            return c;
        } else if (func(c)*func(a) < 0) {
            b = c;
        } else {
            a = c;
        }
    }
    return c;
}

Penerangan parameter:

• fungsi: fungsi yang perlu diselesaikan.
• a, b: selang penyelesaian.
• tol: ketepatan.

4. Kaedah Newton untuk mencari punca

Kaedah Newton ialah kaedah lelaran berangka untuk menyelesaikan persamaan tak linear. Idea asasnya ialah menggunakan penghampiran linear tempatan bagi fungsi untuk melakukan pengiraan berulang. Dalam setiap lelaran, kaedah Newton akan mengambil persilangan garis tangen pada titik semasa dan paksi-x sebagai titik lelaran seterusnya, dan mengulangi proses ini sehingga ketepatan tertentu dicapai.

Dalam JavaScript, kod untuk mencari punca kaedah Newton adalah seperti berikut:

function newton(func, derivFunc, x0, tol) {
    let x1 = x0 - func(x0) / derivFunc(x0);
    while (Math.abs(x1 - x0) > tol) {
        x0 = x1;
        x1 = x0 - func(x0) / derivFunc(x0);
    }
    return x1;
}

Penerangan parameter:

• func: fungsi yang perlu diselesaikan.
• derivFunc: Terbitan fungsi.
• x0: nilai awal.
• tol: ketepatan.

5. Ringkasan

Artikel ini memperkenalkan kaedah asas mencari akar dalam JavaScript, terutamanya kaedah pembahagian dua dan kaedah Newton dalam kaedah lelaran berangka. Dalam aplikasi praktikal, kaedah yang sesuai boleh dipilih mengikut masalah khusus untuk menyelesaikan punca persamaan.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimana untuk mencari akar dalam JavaScript. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!