cari
Rumahpembangunan bahagian belakangC++Bagaimanakah saya boleh mengira dengan cekap sudut mengikut arah jam antara dua vektor dalam ruang 2D dan 3D?

How can I efficiently calculate the clockwise angle between two vectors in both 2D and 3D space?

Mengira Sudut Mengikut Jam Antara Vektor Dengan Cekap

Secara tradisinya, pengiraan sudut antara dua vektor yang diperlukan menggunakan hasil darab titik, yang menentukan sudut dalam dalam julat 0 hingga 180 darjah. Walau bagaimanapun, pendekatan ini memberikan cabaran apabila menentukan hasil yang sesuai antara sudut dan pelengkapnya.

Adakah terdapat kaedah yang lebih langsung untuk mengira sudut mengikut arah jam?

Kes 2D

Sama seperti bagaimana hasil darab titik berkaitan dengan kosinus sudut, penentu adalah berkadar kepada sinusnya. Dengan menggabungkan hubungan ini, kita boleh mengira sudut seperti berikut:

dot = x1 * x2 + y1 * y2  # Dot product between [x1, y1] and [x2, y2]
det = x1 * y2 - y1 * x2  # Determinant
angle = atan2(det, dot)  # atan2(y, x) or atan2(sin, cos)

Orientasi sudut yang dikira sejajar dengan sistem koordinat. Dalam sistem koordinat kidal di mana x menunjuk ke kanan dan y menunjuk ke bawah, sudut mengikut arah jam akan menghasilkan nilai positif. Sebaliknya, dalam sistem koordinat matematik di mana y menunjuk ke atas, hasilnya mencerminkan sudut lawan jam seperti kebiasaan dalam matematik. Menukar susunan vektor input menukar tanda, memberikan kelonggaran untuk mengubah suai tanda hasil.

Kes 3D

Dalam tiga dimensi, vektor arbitrari mentakrifkan paksi mereka sendiri bagi putaran berserenjang dengan kedua-duanya. Memandangkan paksi ini tidak mempunyai orientasi tetap, tidak mungkin untuk menentukan arah sudut putaran secara unik. Konvensyen biasa adalah untuk menetapkan sudut positif dan menjajarkan paksi untuk menampung konvensyen ini. Dalam konteks ini, hasil darab titik bagi vektor ternormal mencukupi untuk pengiraan sudut:

dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2  # Between [x1, y1, z1] and [x2, y2, z2]
lenSq1 = x1 * x1 + y1 * y1 + z1 * z1
lenSq2 = x2 * x2 + y2 * y2 + z2 * z2
angle = acos(dot / sqrt(lenSq1 * lenSq2))

Satah Terbenam dalam 3D

Untuk vektor yang dikekang dalam satah dengan normal yang diketahui vektor n, terdapat kes khusus untuk dipertimbangkan. Paksi putaran bertepatan dengan n, dan orientasi n menetapkan orientasi paksi. Dalam senario ini, kita boleh mengubah suai pengiraan 2D di atas untuk memasukkan n dalam penentu, mengubahnya menjadi matriks 3x3:

dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
det = x1 * y2 * zn + x2 * yn * z1 + xn * y1 * z2 - z1 * y2 * xn - z2 * yn * x1 - zn * y1 * x2
angle = atan2(det, dot)

Untuk pengiraan ini sah, vektor normal n mesti dinormalkan kepada unit panjang.

Sebagai alternatif, penentu boleh dinyatakan sebagai tiga kali ganda produk:

det = n · (v1 × v2)

Pendekatan ini mungkin lebih mudah dilaksanakan dalam sesetengah API dan memberikan cerapan tentang mekanik asas: Hasil silang adalah berkadar dengan sinus sudut dan terletak berserenjang dengan satah, bermakna ia adalah gandaan daripada n. Oleh itu, produk titik pada asasnya mengukur panjang vektor itu dengan tanda yang betul digunakan.

Julat 0 – 360°

Kebanyakan pelaksanaan atan2 mengembalikan sudut dalam julat [-π, π] dalam radian atau [-180°, 180°] dalam darjah. Untuk mendapatkan sudut positif dalam [0, 2π] atau [0°, 360°], penjelmaan berikut boleh digunakan:

dot = x1 * x2 + y1 * y2  # Dot product between [x1, y1] and [x2, y2]
det = x1 * y2 - y1 * x2  # Determinant
angle = atan2(det, dot)  # atan2(y, x) or atan2(sin, cos)

Sebagai alternatif, ungkapan berikut mengelakkan perbezaan kes:

dot = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2  # Between [x1, y1, z1] and [x2, y2, z2]
lenSq1 = x1 * x1 + y1 * y1 + z1 * z1
lenSq2 = x2 * x2 + y2 * y2 + z2 * z2
angle = acos(dot / sqrt(lenSq1 * lenSq2))

Teknik pembetulan ini tidak terhad kepada masalah khusus ini tetapi boleh digunakan untuk mana-mana senario yang melibatkan atan2.

Atas ialah kandungan terperinci Bagaimanakah saya boleh mengira dengan cekap sudut mengikut arah jam antara dua vektor dalam ruang 2D dan 3D?. Untuk maklumat lanjut, sila ikut artikel berkaitan lain di laman web China PHP!

Kenyataan
Kandungan artikel ini disumbangkan secara sukarela oleh netizen, dan hak cipta adalah milik pengarang asal. Laman web ini tidak memikul tanggungjawab undang-undang yang sepadan. Jika anda menemui sebarang kandungan yang disyaki plagiarisme atau pelanggaran, sila hubungi admin@php.cn
Dari XML ke C: Transformasi dan Manipulasi DataDari XML ke C: Transformasi dan Manipulasi DataApr 16, 2025 am 12:08 AM

Menukar dari XML ke C dan melakukan operasi data boleh dicapai melalui langkah -langkah berikut: 1) Parsing Fail XML menggunakan perpustakaan TinyXML2, 2) Pemetaan data ke dalam struktur data C, 3) Menggunakan perpustakaan standard C seperti STD :: Vektor untuk operasi data. Melalui langkah -langkah ini, data yang ditukar dari XML boleh diproses dan dimanipulasi dengan cekap.

C# vs C: Pengurusan memori dan koleksi sampahC# vs C: Pengurusan memori dan koleksi sampahApr 15, 2025 am 12:16 AM

C# menggunakan mekanisme pengumpulan sampah automatik, manakala C menggunakan pengurusan memori manual. 1. Pemungut Sampah C 2.C menyediakan kawalan memori yang fleksibel, sesuai untuk aplikasi yang memerlukan pengurusan yang baik, tetapi harus dikendalikan dengan berhati -hati untuk mengelakkan kebocoran ingatan.

Di luar gembar -gembur: Menilai kaitan C hari iniDi luar gembar -gembur: Menilai kaitan C hari iniApr 14, 2025 am 12:01 AM

C masih mempunyai kaitan penting dalam pengaturcaraan moden. 1) Keupayaan operasi prestasi tinggi dan perkakasan langsung menjadikannya pilihan pertama dalam bidang pembangunan permainan, sistem tertanam dan pengkomputeran berprestasi tinggi. 2) Paradigma pengaturcaraan yang kaya dan ciri -ciri moden seperti penunjuk pintar dan pengaturcaraan templat meningkatkan fleksibiliti dan kecekapannya. Walaupun lengkung pembelajaran curam, keupayaannya yang kuat menjadikannya masih penting dalam ekosistem pengaturcaraan hari ini.

Komuniti C: Sumber, Sokongan, dan PembangunanKomuniti C: Sumber, Sokongan, dan PembangunanApr 13, 2025 am 12:01 AM

C Pelajar dan pemaju boleh mendapatkan sumber dan sokongan dari StackOverflow, Komuniti R/CPP Reddit, Coursera dan EDX, Projek Sumber Terbuka di GitHub, Perkhidmatan Perundingan Profesional, dan CPPCON. 1. StackOverflow memberikan jawapan kepada soalan teknikal; 2. Komuniti R/CPP Reddit berkongsi berita terkini; 3. Coursera dan EDX menyediakan kursus f rasmi; 4. Projek sumber terbuka pada GitHub seperti LLVM dan meningkatkan kemahiran meningkatkan; 5. Perkhidmatan perundingan profesional seperti jetbrains dan perforce menyediakan sokongan teknikal; 6. CPPCON dan persidangan lain membantu kerjaya

C# vs C: di mana setiap bahasa cemerlangC# vs C: di mana setiap bahasa cemerlangApr 12, 2025 am 12:08 AM

C# sesuai untuk projek yang memerlukan kecekapan pembangunan tinggi dan sokongan silang platform, manakala C sesuai untuk aplikasi yang memerlukan prestasi tinggi dan kawalan asas. 1) C# Memudahkan pembangunan, menyediakan pengumpulan sampah dan perpustakaan kelas yang kaya, sesuai untuk aplikasi peringkat perusahaan. 2) C membolehkan operasi memori langsung, sesuai untuk pembangunan permainan dan pengkomputeran berprestasi tinggi.

Penggunaan berterusan C: Sebab -sebab ketahanannyaPenggunaan berterusan C: Sebab -sebab ketahanannyaApr 11, 2025 am 12:02 AM

C Alasan penggunaan berterusan termasuk prestasi tinggi, aplikasi luas dan ciri -ciri yang berkembang. 1) Prestasi kecekapan tinggi: C melaksanakan dengan baik dalam pengaturcaraan sistem dan pengkomputeran berprestasi tinggi dengan terus memanipulasi memori dan perkakasan. 2) Digunakan secara meluas: bersinar dalam bidang pembangunan permainan, sistem tertanam, dan lain -lain. 3) Evolusi berterusan: Sejak pembebasannya pada tahun 1983, C terus menambah ciri -ciri baru untuk mengekalkan daya saingnya.

Masa Depan C dan XML: Trend dan Teknologi MunculMasa Depan C dan XML: Trend dan Teknologi MunculApr 10, 2025 am 09:28 AM

Trend pembangunan masa depan C dan XML adalah: 1) C akan memperkenalkan ciri -ciri baru seperti modul, konsep dan coroutin melalui piawaian C 20 dan C 23 untuk meningkatkan kecekapan dan keselamatan pengaturcaraan; 2) XML akan terus menduduki kedudukan penting dalam pertukaran data dan fail konfigurasi, tetapi akan menghadapi cabaran JSON dan YAML, dan akan berkembang dengan lebih ringkas dan mudah untuk menghuraikan arahan, seperti penambahbaikan XMLSChema1.1 dan XPath3.1.

Corak Reka Bentuk C Moden: Membina perisian berskala dan boleh dipeliharaCorak Reka Bentuk C Moden: Membina perisian berskala dan boleh dipeliharaApr 09, 2025 am 12:06 AM

Model reka bentuk C moden menggunakan ciri -ciri baru C 11 dan seterusnya untuk membantu membina perisian yang lebih fleksibel dan cekap. 1) Gunakan Ekspresi Lambda dan STD :: Fungsi untuk memudahkan corak pemerhati. 2) Mengoptimumkan prestasi melalui semantik mudah alih dan pemajuan sempurna. 3) Penunjuk pintar memastikan jenis keselamatan dan pengurusan sumber.

See all articles

Alat AI Hot

Undresser.AI Undress

Undresser.AI Undress

Apl berkuasa AI untuk mencipta foto bogel yang realistik

AI Clothes Remover

AI Clothes Remover

Alat AI dalam talian untuk mengeluarkan pakaian daripada foto.

Undress AI Tool

Undress AI Tool

Gambar buka pakaian secara percuma

Clothoff.io

Clothoff.io

Penyingkiran pakaian AI

AI Hentai Generator

AI Hentai Generator

Menjana ai hentai secara percuma.

Artikel Panas

R.E.P.O. Kristal tenaga dijelaskan dan apa yang mereka lakukan (kristal kuning)
4 minggu yang laluBy尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O. Tetapan grafik terbaik
4 minggu yang laluBy尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O. Cara Memperbaiki Audio Jika anda tidak dapat mendengar sesiapa
4 minggu yang laluBy尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌
R.E.P.O. Arahan sembang dan cara menggunakannya
4 minggu yang laluBy尊渡假赌尊渡假赌尊渡假赌

Alat panas

mPDF

mPDF

mPDF ialah perpustakaan PHP yang boleh menjana fail PDF daripada HTML yang dikodkan UTF-8. Pengarang asal, Ian Back, menulis mPDF untuk mengeluarkan fail PDF "dengan cepat" dari tapak webnya dan mengendalikan bahasa yang berbeza. Ia lebih perlahan dan menghasilkan fail yang lebih besar apabila menggunakan fon Unicode daripada skrip asal seperti HTML2FPDF, tetapi menyokong gaya CSS dsb. dan mempunyai banyak peningkatan. Menyokong hampir semua bahasa, termasuk RTL (Arab dan Ibrani) dan CJK (Cina, Jepun dan Korea). Menyokong elemen peringkat blok bersarang (seperti P, DIV),

Muat turun versi mac editor Atom

Muat turun versi mac editor Atom

Editor sumber terbuka yang paling popular

EditPlus versi Cina retak

EditPlus versi Cina retak

Saiz kecil, penyerlahan sintaks, tidak menyokong fungsi gesaan kod

PhpStorm versi Mac

PhpStorm versi Mac

Alat pembangunan bersepadu PHP profesional terkini (2018.2.1).

Versi Mac WebStorm

Versi Mac WebStorm

Alat pembangunan JavaScript yang berguna