수학적 귀납법에 C++ 재귀 함수를 적용합니까?

수학적 귀납법은 재귀 함수를 통해 C++에서 구현됩니다. 기본 사례와 귀납법 단계를 증명함으로써 주어진 명제가 모든 자연수에 대해 참임을 증명할 수 있습니다. 예를 들어, 위의 코드는 "모든 자연수 n, n^2 + n + 41은 소수이다"라는 것을 증명합니다.

C++ 재귀 함수를 사용하여 수학적 귀납법을 보여줍니다.

소개

수학적 귀납법은 모든 자연수 n 에 대한 특정 명제를 증명하는 데 사용되는 수학적 증명 기술입니다. P(n)이 유지됩니다. 다음 두 단계를 거쳐 진행됩니다: n 的某个命题 P(n) 成立。它通过以下两个步骤进行：

• 基本情况：证明 P(1) 成立。
• 归纳步骤：假设 P(k) 对于某个自然数 k 成立，并证明 P(k+1) 也成立。

C++ 中的递归函数可以轻松而简洁地实现数学归纳法。

代码示例

考虑证明以下命题：

对所有自然数 n，n^2 + n + 41

기본 사례:

P(1)이 성립함을 증명하세요.

귀납적 단계: P(k)가 특정 자연수 k에 대해 성립한다고 가정하고 P(k+ 1) 도 마찬가지입니다.

C++의 재귀 함수를 사용하면 수학적 귀납법을 쉽고 간결하게 구현할 수 있습니다.

코드 예

다음 명제 증명을 고려해 보세요.

모든 자연수 n에 대해 n^2 + n + 41은 소수입니다.

C++ 코드: 🎜🎜

#include <iostream>

// 递归函数来检查一个数字是否是素数
bool isPrime(int n) {
    // 基本情况：2 是素数
    if (n <= 2)
        return true;

    // 归纳步骤：假设 n 是素数，检查 n+1
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    // 对于 1 到 100 的每个数字
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        // 检查该数字是否满足我们的命题
        if (isPrime(i * i + i + 41))
            std::cout << i << "^2 + " << i << " + 41 is prime." << std::endl;
    }
    return 0;
}

🎜🎜실행 출력: 🎜🎜

1^2 + 1 + 41 is prime.
2^2 + 2 + 41 is prime.
3^2 + 3 + 41 is prime.
4^2 + 4 + 41 is prime.
...

🎜🎜Conclusion🎜🎜🎜이 코드는 C++에서 재귀 함수를 사용하여 수학적 귀납법을 구현하는 방법을 보여줍니다. 귀납법의 두 단계를 재귀 함수의 재귀 및 기본 사례로 처리함으로써 특정 유형의 수학적 진술을 간결하고 우아하게 증명할 수 있습니다. 🎜

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