일반화 선형 모델의 정의 이해

일반화 선형 모델(GLM)은 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 설명하고 분석하는 데 사용되는 통계 학습 방법입니다. 전통적인 선형 회귀 모델은 연속적인 숫자 변수만 처리할 수 있는 반면, GLM은 이진 변수, 다변량 변수, 개수 또는 범주형 변수를 포함하여 더 많은 유형의 변수를 처리하도록 확장될 수 있습니다. GLM의 핵심 아이디어는 종속변수의 변동성을 설명하기 위해 적절한 오류 분포를 사용하면서 종속변수의 기대값을 적절한 연결 함수를 통해 독립변수의 선형 결합과 연관시키는 것입니다. 이러한 방식으로 GLM은 다양한 유형의 데이터에 적응하여 모델의 유연성과 예측력을 더욱 향상시킬 수 있습니다. 적절한 링크 함수와 오류 분포를 선택함으로써 이진 분류 문제, 다중 분류 문제, 카운트 데이터 분석 등과 같은 다양한 실제 문제에 GLM을 적용할 수 있습니다.

일반화 선형 모델(GLM)의 기본 아이디어는 선형 모델을 구축하여 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 기술하고, 비선형 함수(링크 함수라고 함)를 사용하여 선형 예측을 연결하는 것입니다. 실제 종속변수가 일어납니다. GLM의 세 가지 주요 구성 요소는 무작위 분포, 연결 함수 및 선형 예측입니다. 랜덤 분포는 종속변수의 확률 분포를 나타내며, 연결함수는 선형 예측을 실제 종속변수로 변환하는 반면, 선형 예측은 독립변수의 선형 조합을 통해 종속변수를 예측합니다. 이 모델의 유연성 덕분에 GLM은 다양한 유형의 데이터에 적응할 수 있어 통계 분석에 널리 사용될 수 있습니다.

1. 무작위 분포

일반 선형 모델(GLM)은 종속 변수가 정규 분포, 이항 분포, 포아송 분포, 감마 분포와 같은 알려진 특정 확률 분포를 따른다고 가정합니다. 적절한 확률 분포의 선택은 종속변수의 성격과 특성에 따라 달라집니다.

2. 연결 함수

연결 함수는 선형 예측을 실제 종속 변수에 연결합니다. 선형결합의 예측 결과를 예측 종속변수의 기대값으로 변환하는데 사용되는 비선형 함수입니다. 일반적인 연결 함수에는 항등 함수, 로그 함수, 역함수, 로지스틱 함수 등이 포함됩니다.

3. 선형 예측

GLM은 선형 모델을 사용하여 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 설명합니다. 선형 예측은 각 독립 변수에 해당 계수를 곱하는 독립 변수의 선형 조합입니다.

GLM의 형식적 표현은 다음과 같습니다:

Y=g(β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+βᵣXᵣ)

여기서 Y는 종속 변수이고 g()는 연결 함수입니다. , β₀, β₁, β2 등은 계수이고, X₁, X2 등은 독립변수이고, r은 독립변수의 개수이다.

GLM은 회귀 분석, 분류 분석에 사용할 수 있습니다. 회귀 분석에서 GLM은 주택 가격이나 주식 수익률과 같은 연속 종속 변수를 예측하는 데 사용됩니다. 분류 분석에서 GLM은 고객이 제품을 구매하는지 여부, 주가 상승 또는 하락 여부와 같은 범주형 또는 이분형 종속 변수를 예측하는 데 사용됩니다.

GLM의 장점은 데이터의 특성과 필요에 따라 다양한 무작위 분포, 연결 함수 및 선형 예측을 선택할 수 있어 다양한 데이터 유형 및 분석 목적에 적응할 수 있다는 것입니다. 또한 GLM은 모델 선택 및 변수 선택을 수행하여 모델의 정확성과 해석 가능성을 향상시킬 수도 있습니다.

GLM의 단점은 가정이 데이터 분포의 특성에 엄격하게 의존한다는 것입니다. 데이터가 가정된 분포를 따르지 않으면 모델의 예측 효과가 더 나빠질 수 있습니다. 또한 GLM은 이상값과 이상값에 민감하며 특별한 처리가 필요합니다. 실제 적용에서는 데이터의 특성과 분석 목적에 따라 적절한 모델을 선택하고 모델 진단 및 검증을 수행하여 모델의 신뢰성과 타당성을 확보하는 것이 필요합니다.

간단히 말하면 일반화 선형 모델은 유연하고 강력하며 널리 사용되는 통계 학습 방법으로 회귀 분석과 분류 분석 모두에서 널리 사용됩니다. GLM의 원리와 적용을 이해하면 연구자가 데이터를 더 잘 이해하고 분석하여 더 정확하고 신뢰할 수 있는 예측과 결정을 내릴 수 있습니다.

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