평면의 두 점이 동일 선상에 있을 경우 삼각형의 수는 얼마입니까?

n개의 점이 주어진 평면에서 삼각형의 수를 세는 방법과 동일 선상에 있는 점의 수를 2개 이하로 제한하는 방법을 살펴보겠습니다.

공선점이 2개 이하인 평면에서 삼각형의 수를 세는 것은 컴퓨터 그래픽, 이미지 처리 및 기타 컴퓨터 과학 분야에 적용되는 계산 기하학의 일반적인 문제입니다.

예를 들어 3D 그래픽의 3D 장면에서 2D 이미지를 생성할 때 동일 선상 점이 2개 이하인 평면에서 삼각형을 계산하면 문제가 발생할 수 있습니다. 이 경우, 삼각형 계산 프로세스를 사용하여 3D 장면을 평면에 투영한 후 최종 2D 이미지에 얼마나 많은 삼각형이 존재하는지 확인할 수 있습니다. 이를 통해 장면의 복잡성을 파악하고 렌더링 속도를 높일 수 있습니다.

이미지 처리에서는 이미지에 있는 고유한 개체나 모양의 수를 세고 싶을 수 있습니다. 이 질문이 도움이 됩니다. 이 경우 이미지를 평면 위의 점 모음으로 표현한 다음 삼각형 계산 기술을 적용하여 이러한 점 사이에 생성될 수 있는 삼각형의 수를 계산할 수 있습니다. 형성된 삼각형의 수를 세어 이미지에 있는 다양한 항목이나 모양의 대략적인 수를 결정할 수 있습니다.

지침

몇 가지 예를 통해 이 문제를 이해하고 해결해 보겠습니다. ​​

목적은 두 개 이상의 점이 동일선상에 있지 않도록 n개의 점이 있는 평면에 얼마나 많은 삼각형이 형성되는지 확인하는 것입니다.

예 -

N이 평면의 점 수라고 가정합니다.

N = 3

이 점을 사용하면 삼각형만 그릴 수 있습니다.

그러므로 점 3개를 사용하여 만든 삼각형의 총 개수는 1개입니다.

N = 4라고 합시다

이 네 점을 이용하여 삼각형을 그려 봅시다.

점 4개로 만든 삼각형의 총 개수는 4개입니다.

삼각형 수를 계산하는 데 관련된 몇 가지 수학을 살펴보겠습니다. 이는 순열과 조합을 사용하여 얻을 수 있습니다. 삼각형을 만들려면 한 번에 총 3개의 점이 필요합니다.

따라서 평면에 n개의 점이 포함되어 있고 그 중 2개 이하가 동일선상에 있는 경우 평면의 삼각형 수는 다음 공식으로 제공됩니다.

$$mathrm{n_{C_{3}}:=:frac{n(n-1):(n-2)}{6}}$$

방법

공선상에 있는 점이 두 개 이하인 경우 프로그램은 다음 알고리즘을 사용하여 평면의 삼각형 수를 찾습니다.

• 평면의 점 수를 입력으로 사용하고 동일 선상의 점을 2개 이하로 제한하세요.

• 위 공식을 사용하여 삼각형의 총 개수를 계산하세요.

• 총 삼각형 수를 출력으로 인쇄합니다.

예

공선상에 있는 점이 2개 이하인 경우 평면의 삼각형 수를 계산하는 C++ 프로그램입니다.

으아악

출력

으아악

복잡성

Time Complexity: 이 코드는 입력 크기에 관계없이 고정된 수의 계산을 수행하므로 O(1)입니다.

Space Complexity: O(1) 코드는 입력 크기에 관계없이 입력 값과 결과를 저장하기 위해 고정된 개수의 변수를 사용하기 때문입니다.

결론

이 글에서는 두 점이 동일 선상에 있지 않다는 제약 조건을 가지고 주어진 n개의 점으로 가능한 삼각형의 총 개수를 찾는 방법을 설명하려고 합니다. 이 글이 여러분이 이 개념을 더 잘 배우는 데 도움이 되기를 바랍니다.

위 내용은 평면의 두 점이 동일 선상에 있을 경우 삼각형의 수는 얼마입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!