주어진 조건에 따라 배열로 작성된 그래프에 순환이 포함되어 있는지 확인합니다.

소개

그래프 이론에서는 배열로 구성되어 특정 조건을 만족하는 그래프에 주기가 있는지 알아내는 것이 매우 중요한 작업입니다. 다이어그램은 사물이 어떻게 연결되어 있는지 보여주는 상상력이 풍부한 방법입니다. 컴퓨터 네트워크, 소셜 네트워크 등 다양한 곳에서 사용됩니다. 이 문서에서는 그래프 구성 조건, BFS 및 DFS 알고리즘에 대해 설명하고 무방향 그래프에서 주기를 식별하는 방법에 대한 단계별 지침을 제공합니다.

그래프의 배열 표현

그래프 이론의 배열 기반 방법은 정점과 가장자리를 배열에 저장하므로 알고리즘에서 쉽게 작업하고 사용할 수 있습니다. 빈 그래프에서 시작하여 배열의 정보를 기반으로 꼭짓점과 가장자리를 한 번에 하나씩 추가하는 것은 그래프가 어떻게 연결되어 있는지, 주기가 있는지 이해하는 데 중요한 주기 감지와 같은 추가 탐색의 기초입니다.

그래프 구성 조건

주어진 조건에 대한 설명

• 그래프는 배열로 구성됩니다. 여기서 배열은 정점 집합과 정점의 연결 또는 가장자리를 나타냅니다.

• 배열의 각 요소는 그래프의 꼭짓점에 해당합니다

• 배열의 각 요소 값은 연결된 정점(인접 정점)의 인덱스를 나타냅니다.

• 배열의 인덱스는 정점 자체를 나타내고, 해당 값은 연결된 정점을 나타냅니다.

그래프 구성 검증 조건

• 차트를 작성하기 전에 배열이 유효하고 필수 조건을 충족하는지 확인하세요.

• 배열이 비어 있지 않고 정점을 생성할 요소가 하나 이상 포함되어 있는지 확인하세요.

• 음수 값이나 잘못된 데이터는 유효한 정점이나 가장자리를 나타낼 수 없으므로 배열에 음수가 아닌 정수만 포함되어 있는지 확인하세요

• 배열 인덱스가 적절한 범위 내에 있는지 확인하세요. 0부터 시작하여 n-1로 이동해야 합니다. 여기서 n은 그래프의 총 정점 수입니다.

• 배열의 값(연결)도 0~n-1의 유효한 범위에 있는지 확인하여 기존 정점과 일치하는지 확인하세요

• 유효한 그래프의 조건을 위반하므로 중복 연결이나 자체 루프가 있는지 확인하세요

• 연결이 끊어지지 않았는지 확인하세요. 즉, 모든 꼭짓점이 연결되어 완전한 그래프나 연결된 구성 요소를 형성하는지 확인하세요

DFS 및 BFS 알고리즘

• DFS(깊이 우선 검색)는 방향을 바꾸기 전에 각 분기에 최대한 깊이 들어가 그래프의 꼭지점과 가장자리를 탐색하는 데 사용됩니다.

의사코드

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• BFS(폭 우선 검색)는 한 번에 한 레이어씩 그래프의 모든 정점을 탐색하는 그래프 탐색 알고리즘입니다. 이는 차트에서 주기를 찾는 좋은 방법입니다

의사코드

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복잡성

• 시간 복잡성

BFS와 DFS의 시간 복잡도는 모두 O(V + E)입니다. 여기서 V는 정점 수이고 E는 가장자리 수입니다.

• 공간 복잡성

BFS와 DFS의 시간복잡도는 O(V)입니다.

단계별 주기 감지 프로세스

다이어그램이 포함된 예를 살펴보겠습니다

• 빈 세트에서 시작하여 방문한 정점을 모니터링하세요

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• 루프 감지 프로세스의 시작점으로 정점을 선택하세요. 정점 A를 선택합니다.

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• 현재 정점(A)의 인접한 정점을 확인하세요. 이 예에서 A의 이웃은 B와 D입니다. 이를 액세스 세트에 추가하고 A를 상위 노드로 식별합니다

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• B는 액세스 세트에서 다음으로 액세스되는 정점입니다.

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• B의 주변을 탐색해보세요. B의 바로 이웃은 A, C, E입니다. A는 이미 방문한 정점 세트에 있지만 B의 부모가 아니므로 순환을 형성하지 않습니다.

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• 다음으로 방문한 정점인 D로 계속 진행하세요.

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• D의 지인을 찾았습니다. A와 E는 D의 가장 가까운 이웃입니다. A는 이미 액세스 세트에 포함되어 있고 D의 상위이므로 D를 상위에 연결하는 간선(D -> A)이 있어야 합니다. 이는 그래프에 사이클이 포함되어 있음을 나타냅니다.

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프로세스는 여기서 끝납니다. BFS를 사용하여 그래프에서 루프를 성공적으로 감지했습니다. 즉 (A->B->E->D->A)입니다.

결론

요약하자면, 많은 응용 프로그램에서는 주어진 매개변수를 기반으로 배열로 구성된 그래프에서 주기를 찾을 수 있는 것이 중요합니다. DFS를 사용하든 BFS를 사용하든 이 프로세스는 가능한 루프를 찾고 네트워크, 회로 및 관계와 관련된 실제 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 효과적인 루프 감지를 통해 알고리즘 속도를 높이고 데이터가 올바른지 확인할 수 있습니다.

위 내용은 주어진 조건에 따라 배열로 작성된 그래프에 순환이 포함되어 있는지 확인합니다.의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!