상호 작용 용어 이해를위한 안내서

소개

상호 작용 항은 종속 변수에서 둘 이상의 독립 변수의 효과를 캡처하기 위해 회귀 모델링에 통합됩니다. 때로는 제어 변수와 조사중인 대상 변수 간의 간단한 관계 일뿐 만 아니라 상호 작용 용어 가이 순간에 상당히 도움이 될 수 있습니다. 이들은 하나의 독립 변수와 종속 변수 사이의 관계가 다른 독립 변수의 수준에서 조건부 일 때마다 유용합니다.

물론 이것은 응답 변수에 대한 예측 변수의 효과가 다른 예측 변수의 수준에 달려 있음을 의미합니다. 이 블로그에서는 시뮬레이션 된 시나리오를 통해 상호 작용 용어의 아이디어를 검토합니다. 시간과 시간 예측 사용자가 과거의 행동을 사용하여 전자 상거래 채널에 소비하는 시간의 양을 예측합니다.

학습 목표

• 상호 작용 용어가 회귀 모델의 예측력을 향상시키는 방법을 이해하십시오.
• 회귀 분석에서 상호 작용 용어를 작성하고 통합하는 법을 배우십시오.
• 실용적인 예를 통해 상호 작용 용어가 모델 정확도에 미치는 영향을 분석하십시오.
• 상호 작용 용어가 예측 된 결과에 미치는 영향을 시각화하고 해석합니다.
• 실제 시나리오에서 상호 작용 용어를 언제 그리고 왜 적용 해야하는지에 대한 통찰력을 얻으십시오.

이 기사는 Data Science Blogathon 의 일부로 출판되었습니다 .

목차

• 소개
• 상호 작용 용어의 기본 사항을 이해합니다
• 상호 작용 용어가 회귀 계수에 어떤 영향을 미칩니 까?
• 시뮬레이션 시나리오 : 전자 상거래 플랫폼의 사용자 동작
• 상호 작용 용어가없는 모델
• 상호 작용 용어가있는 모델
• 모델 성능 비교
• 결론
• 자주 묻는 질문

상호 작용 용어의 기본 사항을 이해합니다

실제로, 우리는 변동이 다른 사람들과 분리되어 작동한다는 것을 알지 못하므로 실제 모델은 수업에서 공부하는 모델보다 훨씬 더 복잡합니다. 예를 들어, 전자 상거래 플랫폼에 소요되는 시간에 항목을 카트에 추가하는 것과 같은 최종 사용자 탐색 작업의 효과는 사용자가 항목을 카트에 추가하고 구매할 때 다릅니다. 따라서 회귀 모델에 변수로 상호 작용 항을 추가하면 이러한 교차로를 인식하고 관찰 된 데이터의 기본 패턴을 설명하거나 종속 변수의 미래 값을 예측하는 데있어서 목적을위한 모델의 적합성을 향상시킬 수 있습니다.

수학적 표현

두 개의 독립적 인 변수 X1과 X2의 선형 회귀 모델을 고려해 봅시다.

y = β0 β1 x1 β2 x2 ϵ,

여기서 y는 종속 변수이고, β0은 인터셉트이고, β1 및 β2는 각각 독립 변수 x1 및 x2의 계수이며, 오차 항입니다.

상호 작용 용어 추가

X1과 X2 사이의 상호 작용 항을 포함시키기 위해 새로운 변수 X1⋅X2를 소개합니다.

y = β0 β1x1 β2x2 β3 (x1⋅x2) ϵ,

여기서 β3은 X1과 X2 사이의 상호 작용 효과를 표현합니다. 용어 x1⋅x2는 두 개의 독립 변수의 곱입니다.

상호 작용 용어가 회귀 계수에 어떤 영향을 미칩니 까?

• β0 : 모든 독립 변수가 0 일 때 y의 예상 값을 나타내는 절편.
• β1 : x2가 0 일 때 y에 대한 x1의 효과.
• β2 : x1이 0 일 때 y에 대한 x2의 효과.
• β3 : X2의 1 단위 변화에 대한 1 단위 변화에 대한 X1의 효과의 변화 또는 X1의 1 단위 변화에 대한 x2의 효과 변화.

예 : 사용자 활동 및 소비 시간

먼저 온라인 상점에서 사용자 동작을 나타내는 시뮬레이션 된 데이터 세트를 만들어 봅시다. 데이터는 다음으로 구성됩니다.

• Adde_in_Cart : 사용자가 카트에 제품을 추가했는지 여부를 나타냅니다 (추가 된 경우 1, 추가되지 않음).
• 구매 : 사용자가 구매를 완료했는지 여부 (완료의 경우 1 또는 완성되지 않은 경우 0).
• Time_Spent : 사용자가 전자 상거래 플랫폼에서 소비 한 시간. 우리의 목표는 장바구니에 제품을 추가하고 거래를 완료하는지 분석하여 온라인 상점에서 사용자 방문 기간을 예측하는 것입니다.

 # 도서관 가져 오기
팬더를 PD로 가져옵니다
Numpy를 NP로 가져옵니다

# 합성 데이터를 생성합니다
def generate_synthetic_data (n_samples = 2000) :

    np.random.seed (42)
    adds_in_cart = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    구매 = np.random.randint (0, 2, n_samples)
    time_spent = 3 2*구매 2.5*adde_in_cart 4*구매*adds_in_cart np.random.normal (0, 1, n_samples)
    pd.dataframe을 반환합니다 ({ '구매': 구매, 'adds_in_cart': adds_in_cart, 'time_spent': time_spent})

df = generate_synthetic_data ()
df.head ()

산출:

시뮬레이션 시나리오 : 전자 상거래 플랫폼의 사용자 동작

다음 단계로서 먼저 시장의 이러한 행동을 고려하여 상호 작용 효과에 대한 적용 범위없이 일반 최소 제곱 회귀 모델을 구축 할 것입니다. 우리의 가설은 다음과 같습니다. (가설 1) 각 조치가 별도로 취하는 웹 사이트에 소비 된 시간의 효과가 있습니다. 이제 우리는 카트에 제품을 추가하는 것과 구매 사이에 존재하는 상호 작용 용어를 포함하는 두 번째 모델을 구성합니다.

이를 통해 웹 사이트에 소요 된 시간에 따라 이러한 조치의 영향을 별도로 또는 결합하는 데 도움이됩니다. 이는 카트에 제품을 추가하는 사용자가 카트에 제품을 추가하고 구매를하는 사용자가 각 동작을 개별적으로 고려할 때 소비 된 시간보다 사이트에서 더 많은 시간을 보내는 지 확인하고자합니다.

상호 작용 용어가없는 모델

모델의 구성에 따라 다음과 같은 결과가 주목되었습니다.

• 평균 제곱 오차 (MSE)가 2.11 인 상호 작용 용어가없는 모델은 Time_Spent의 분산의 대략 80% (테스트 R- 제곱) 및 82% (트레인 R- 제곱)를 차지합니다. 이는 Time_Spent 예측이 실제 Time_Spent에서 평균 2.11 제곱 단위임을 나타냅니다. 이 모델은 개선 될 수 있지만 합리적으로 정확합니다.
• 또한 아래 플롯은 모델이 상당히 잘 작동한다는 것을 그래픽으로 나타냅니다. 특히 Time_spent의 높은 값을 캡처하는 측면에서 개선의 여지가 여전히 많습니다.

 # 도서관 가져 오기
sklearn.model_selection import train_test_split
sklearn.linear_model 가져 오기 LinearRegression
sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
sm으로 statsmodels.api를 가져옵니다
sklearn.model_selection import train_test_split
matplotlib.pyplot을 plt로 가져옵니다

# 상호 작용 용어가없는 모델
x = df [[ '구매', 'added_in_cart']]]]
y = df [ 'time_spent']
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# 절편에 상수를 추가하십시오
x_train_const = sm.add_constant (x_train)
x_test_const = sm.add_constant (x_test)

model = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
y_pred = model.predict (x_test_const)

# 상호 작용 용어없이 모델의 메트릭을 계산합니다
Train_R2 = model.rsquared
test_r2 = r2_score (y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error (y_test, y_pred)

print ( "상호 작용이없는 모델 :")
print ( '훈련 r-squared score (%) :', 라운드 (Train_R2 * 100, 4))
print ( 'test r-squared score (%) :', 라운드 (test_r2 * 100, 4))
print ( "MSE :", Round (MSE, 4))
print (model.summary ())


# 실제 대 예측을 플로팅하는 기능
def plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, title) :

    plt.figure (figsize = (8, 4))
    plt.scatter (y_test, y_pred, edgecolors = (0, 0, 0))
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k-', lw = 2)
    plt.xlabel ( '실제')
    plt.ylabel ( '예측')
    plt.title (제목)
    plt.show ()

# 상호 작용 용어없이 플롯
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred, '실제 대 예측 된 시간 (상호 작용 용어없이)')

산출:

상호 작용 용어가있는 모델

• 상호 작용 항에 대한 모델에 더 잘 맞는 상호 작용 항으로 산점도로 표시되며, 이는 예측 된 값이 실제 값에 실질적으로 더 가깝게 표시됩니다.
• 이 모델은 높은 테스트 R- 제곱 값 (80.36% ~ 90.46%)으로 표시된 것처럼 상호 작용 항에 대한 Time_spent의 차이를 훨씬 더 많이 설명합니다.
• 상호 작용 항에 대한 모델의 예측은 더 낮은 MSE (2.11 ~ 1.02)에 의해 입증 된 바와 같이 더 정확합니다.
• 지점을 대각선으로, 특히 Time_Spent의 높은 값에 대해 점을 더 밀접하게 정렬하면 개선 된 적합성을 나타냅니다. 상호 작용 용어는 사용자 행동이 소비 된 시간의 양에 어떻게 영향을 미치는지 표현하는 데 도움이됩니다.

 # 상호 작용 용어 추가
df [ '구매 _added_in_cart'] = df [ '구매'] * df [ 'adds_in_cart']
x = df [[ '구매', 'added_in_cart', 'buyased_added_in_cart']]]]]
y = df [ 'time_spent']
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split (x, y, test_size = 0.3, random_state = 42)

# 절편에 상수를 추가하십시오
x_train_const = sm.add_constant (x_train)
x_test_const = sm.add_constant (x_test)

model_with_interaction = sm.ols (y_train, x_train_const) .fit ()
y_pred_with_interaction = model_with_interaction.predict (x_test_const)

# 상호 작용 항으로 모델의 메트릭을 계산합니다
Train_R2_With_Interaction = model_with_interaction.rsquared
test_r2_with_interaction = r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)
mse_with_interaction = mean_squared_error (y_test, y_pred_with_interaction)

print ( "\ n model with intercation term :")
print ( '훈련 r-squared score (%) :', Round (Train_R2_With_Interaction * 100, 4))
print ( 'test r-squared score (%) :', 라운드 (test_r2_with_interaction * 100, 4))
print ( "MSE :", Round (MSE_WITH_INteraction, 4))
print (model_with_interaction.summary ())


# 상호 작용 용어와 함께 플롯
plot_actual_vs_predicted (y_test, y_pred_with_interaction, '실제 대 예측 된 시간 (상호 작용 용어와 함께)')

# 인쇄 비교
print ( "\ n Comparison of Models :")
print ( "상호 작용 용어없는 r-squared :", Round (r2_score (y_test, y_pred)*100,4))
print ( "상호 작용 용어와 함께 R- 제곱 :", 라운드 (r2_score (y_test, y_pred_with_interaction)*100,4))
print ( "상호 작용이없는 MSE :", 라운드 (평균 _squared_error (y_test, y_pred), 4))
print ( "상호 작용이 포함 된 MSE :", Round (평균 _squared_error (y_test, y_pred_with_interaction), 4))

산출:

모델 성능 비교

• 상호 작용 항이없는 모델 예측은 파란색 점으로 표시됩니다. 실제 소비 값이 더 높으면이 점은 대각선에서 더 분산됩니다.
• 상호 작용 항에 대한 모델 예측은 빨간색으로 표시됩니다. 상호 작용 항이있는 모델은보다 정확한 예측을 생성합니다. 특히 실제 소비 된 값이 더 높은 경우,이 지점은 대각선에 더 가깝기 때문입니다.

 # 상호 작용 용어가 있거나없는 모델을 비교하십시오

def plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred1, y_pred2, title1, title2) :

    plt.figure (figsize = (10, 6))
    plt.scatter (y_test, y_pred1, edgecolors = 'blue', label = title1, alpha = 0.6)
    plt.scatter (y_test, y_pred2, edgecolors = 'red', label = title2, alpha = 0.6)
    plt.plot ([y_test.min (), y_test.max ()], [y_test.min (), y_test.max ()], 'k-', lw = 2)
    plt.xlabel ( '실제')
    plt.ylabel ( '예측')
    plt.title ( '실제 대 예측 된 사용자 시간 소비')
    plt.legend ()
    plt.show ()

plot_actual_vs_predicted_combined (y_test, y_pred, y_pred_with_interaction, '상호 작용 용어없는 모델', '상호 작용 용어와 모델')

산출:

결론

상호 작용 항에 대한 모델 성능의 개선은 때때로 모델에 상호 작용 항을 추가하면 중요성을 향상시킬 수 있음을 보여줍니다. 이 예는 상호 작용 용어가 주요 효과만으로는 명백하지 않은 추가 정보를 어떻게 캡처 할 수 있는지를 강조합니다. 실제로 회귀 모델에서 상호 작용 용어를 고려하면 더 정확하고 통찰력있는 예측으로 이어질 수 있습니다.

이 블로그에서는 먼저 전자 상거래 플랫폼에서 사용자 동작을 시뮬레이션하기 위해 합성 데이터 세트를 생성했습니다. 그런 다음 두 개의 회귀 모델을 구성했습니다. 하나는 상호 작용 용어가없고 하나는 상호 작용 용어가 있습니다. 성능을 비교함으로써 우리는 상호 작용 용어가 모델의 정확도에 미치는 영향을 입증했습니다.

Github의 전체 코드 및 리소스를 확인하십시오.

주요 테이크 아웃

• 상호 작용 용어가있는 회귀 모델은 결합 된 효과를 캡처하여 둘 이상의 변수와 대상 변수 간의 관계를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다.
• 상호 작용 용어를 포함하면이 안내서에서 더 높은 R- 제곱 값과 더 낮은 MSE에 의해 입증 된 바와 같이, 모델 성능을 크게 향상시킬 수 있습니다.
• 상호 작용 용어는 이론적 개념 일뿐 만 아니라 실제 시나리오에 적용될 수 있습니다.

자주 묻는 질문

Q1. 회귀 분석에서 상호 작용 항은 무엇입니까?

A. 둘 이상의 독립 변수를 곱하여 생성 된 변수입니다. 이들은 종속 변수에 대한 이러한 변수의 결합 효과를 캡처하는 데 사용됩니다. 이것은 데이터의 관계에 대한 미묘한 이해를 제공 할 수 있습니다.

Q2. 내 모델에서 상호 작용 용어를 언제 사용하는 것을 고려해야합니까?

A. 종속 변수에 대한 하나의 독립 변수의 영향이 다른 독립 변수의 수준에 따라 다르다고 의심 할 때이를 사용하는 것을 고려해야합니다. 예를 들어, 전자 상거래 플랫폼에 소요되는 시간에 항목을 카트에 추가하는 데 영향을 미치는 것은 사용자가 구매하는지 여부에 따라 다릅니다. 이 변수 사이에 상호 작용 항을 포함해야합니다.

Q3. 상호 작용 용어의 계수를 어떻게 해석합니까?

A. 상호 작용 항의 계수는 다른 독립 변수의 1 단위 변화에 대한 종속 변수에 대한 하나의 독립 변수의 효과의 변화를 나타냅니다. 예를 들어, 위의 예에서는 구매와 추가 _in_cart 사이의 상호 작용 용어가 있습니다. 계수는 구매가 이루어질 때 소요 된 시간에 카트에 항목을 추가하는 효과가 어떻게 변경 될 때, 우리에게 알려줍니다.

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위 내용은 상호 작용 용어 이해를위한 안내서의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!