프로그래밍에서 Float 유형 정밀도는 얼마나 정확합니까?

부동 소수점 정밀도: 자세히 살펴보기

흔히 고정된 소수 자릿수로 표현되는 부동 소수점 정밀도에 대한 일반적인 오해는 정확하지 않습니다. 부동 소수점 숫자는 표현과 산술에서 십진수와 근본적으로 다릅니다.

이진 표현 및 정밀도

부동 소수점 숫자는 10진수 대신 비트를 사용하는 이진 형식을 사용합니다. 정밀도는 유효숫자(가수)에 할당된 비트 수에 따라 결정되며, 표현 가능한 값의 가장 작은 변화, 즉 해상도를 정의합니다. 그러나 정확도는 표현된 값이 실제 값에 얼마나 근접한지를 나타냅니다.

6~9자리 주장에 도전

자주 인용되는 MSDN의 정밀도 6~9자리 주장은 오해의 소지가 있습니다. 부동 소수점 정밀도는 고정되어 있지 않습니다. 표현의 정확성은 숫자의 크기와 소수 구조에 따라 크게 달라집니다.

숫자의 크기와 표현

큰 숫자, 특히 2의 거듭제곱으로 쉽게 표현되는 숫자는 정확하게 표현될 수 있습니다. 반대로 숫자가 작을수록 10진수를 2진수로 변환하는 동안 상당한 부정확성이 발생할 수 있습니다. 예를 들어, "999999.97"은 부동 소수점 표현의 제한으로 인해 "1,000,000"으로 반올림될 수 있습니다.

6~9자리 엄지손가락 법칙의 유래

'6-9자리' 지침은 다음 관찰에서 비롯됩니다.

• 6자리: 10진수에서 2진수로 변환하는 동안 부동 소수점 형식이 안정적으로 유지할 수 있는 최소 유효 자릿수입니다.
• 9자리: 부동 소수점 값의 가장 가까운 소수 표현이 원래 십진수와 일치하도록 보장되는 임계값입니다.

그러나 이러한 관찰은 부동 소수점 형식의 고유한 정밀도나 정확성을 실제로 반영한 것이 아닙니다.

요약

부동 소수점 연산을 정확하게 이해하려면 부동 소수점의 이진 특성을 인정하고 고정 소수점 정밀도 개념을 버려야 합니다. 실제 정밀도와 정확도는 관련된 특정 숫자에 따라 크게 달라집니다.

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