근사 검색은 엄격한 단조성 없이 어떻게 솔루션을 찾나요?

근사 검색 작동 방식

근사 검색 기능을 이해하기 위해 기존 이진 검색의 비유를 생각해 보겠습니다. 이진 검색에서는 검색 간격을 반으로 반복적으로 나누어 정렬된 목록 내에서 특정 값을 검색합니다. 그러나 근사 검색은 검색하는 함수가 엄격하게 단조롭도록 요구하지 않는다는 점에서 이진 검색과 다릅니다. 즉, 증가하는 값과 감소하는 값을 모두 처리할 수 있습니다.

알고리즘 개요:

1. 검색 간격 정의: 초기 간격 지정 [a0, a1] 그 안에 해가 있을 것으로 예상됩니다.
2. 탐색 점: 단계 크기 da를 사용하여 간격 [a0, a1] 내에 점 x(i)를 균등하게 분배합니다.
3. 오류 계산(ee): 각 점 x(i)에 대해 함수 출력 사이의 오차 또는 거리 ee를 계산합니다. y=f(x(i)) 및 목표 값 y0.
4. 해결 지점 식별: 최소 오류 ee로 aa 지점을 추적합니다.
5. 재귀적으로 반복: 모든 지점 x(i)를 조사했거나 특정 정확도에 도달하면 검색을 중지합니다. 그렇지 않은 경우 검색 간격을 좁히고 단계 크기 da를 미세 조정하여 반복적으로 정확도를 높입니다.

구현 예:

C에서는 다음을 사용할 수 있습니다. 근사 검색을 구현하려면 다음 클래스를 사용하세요.

class approx {
public:
    double a, aa, a0, a1, da, *e, e0;
    int i, n;
    bool done, stop;
};

이를 사용하려면 클래스:

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0;
aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee);
while (!aa.done) {
    x = aa.a;
    y = f(x);
    ee = fabs(y - y0);
    aa.step();
}

주요 고려 사항:

• 해를 포함하면서 너비를 최소화하도록 검색 간격 [a0, a1]을 신중하게 선택해야 합니다.
• 균형을 맞추는 동안 로컬 최소값 또는 최대값이 누락되는 것을 방지하려면 초기 단계 크기 da를 적절하게 선택해야 합니다.
• 근사 검색을 사용하면 다항식 피팅, 미지의 매개변수 찾기, 초월방정식 풀기 등 다양한 문제를 해결할 수 있습니다.

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