Intel CPU의 SIMD 명령어는 어떻게 접두사 합계 알고리즘을 최적화할 수 있습니까?

Intel CPU의 SIMD 접두사 합계

접두사 합계 알고리즘은 일반적으로 배열 요소의 누적 합계를 계산하는 데 사용됩니다. 시간이 중요한 애플리케이션의 경우 이 알고리즘을 최적화하는 것이 필수적입니다. 이를 달성하는 한 가지 접근 방식은 Intel CPU의 SIMD(Single Instruction Multiple Data) 명령을 이용하는 것입니다.

기존 순차 접근 방식

순진한 구현에는 배열을 반복하고 재귀적으로 요소를 쌍으로 합산합니다. 이 접근 방식은 간단하지만 순차적 특성으로 인해 제한됩니다.

SIMD 접두사 합계 알고리즘

더 빠른 계산을 위해 병렬 접두사 합계 알고리즘을 사용할 수 있습니다. 두 개의 패스로 구성됩니다:

패스 1: 부분합을 병렬로 계산하고 각 부분합의 총합을 저장합니다.

패스 2: 이전 부분합의 총합을 다음 부분합에 더합니다.

SSE 최적화

두 번째 단계는 벡터 연산을 병렬로 수행하는 SSE 명령어를 사용하여 최적화할 수 있습니다. 순차적으로 반복하는 대신 상수 값이 여러 요소에 동시에 추가됩니다.

성능 분석

배열의 n개 요소, m개의 코어 및 다음의 SIMD 너비를 가정합니다. w, SIMD 접두어 합 알고리즘의 시간 복잡도는 다음과 같습니다.

(n/m) * (1 1/w),

순차 코드보다 눈에 띄게 빠릅니다.

구현 예

제공된 코드는 C에서 SIMD 접두어 합계 알고리즘을 구현합니다. SSE 내장 함수 및 OpenMP 사용

float scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_shuffle_ps(_mm_setzero_ps(), x, 0x40)); 
    return x;
}

void scan_omp_SSEp2_SSEp1_chunk(float a[], float s[], int n) {
    // ... (code omitted for brevity)
}

결론

이 SIMD 접두사 합계 알고리즘은 기존 순차 접근 방식에 비해 상당한 성능 향상을 제공합니다. 병렬성과 SSE 명령어를 활용하여 사용 가능한 하드웨어 리소스에 대해 최적에 가까운 시간 복잡도를 달성합니다.

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