Clay Institute의 상금 100만 달러는 AI에게 돌아갈 것입니다. 수학의 규칙은 미래에 "대규모 추측"에 어떻게 대처할 것입니까?

수학의 세계에서 "증명되지 않은 추측"을 완벽하게 증명하려면 재능, 직관, 경험이 결합되어야 하는 경우가 많습니다. 심지어 수학자조차도 자신의 발견 과정을 설명하는 데 어려움을 겪습니다.

그러나 최근 몇 년 동안 대형 모델이 등장하면서 우리는 새로운 변화의 힘을 목격했습니다. AI는 타원 곡선의 복잡성을 예측하는 데 있어서 인간을 능가할 뿐만 아니라 기본 상수에 대한 새로운 공식을 탐구하는 데 획기적인 발전을 이루었습니다. 달성.

최근 런던 수리 과학 연구소 소장인 Thomas Fink는 Nature의 세계관 칼럼에 AI가 수학 분야에서 어떻게 독특한 역할을 하는지, 그리고 수학자들이 수학에서 벗어나는 데 어떻게 도움이 될 수 있는지에 대한 기사를 게재했습니다. 증명을 위한 추측. 이 기사에서 Fink는 수학적 추론 및 증명에서 AI의 잠재력과 그것이 수학 분야의 발전에 미치는 영향을 언급했습니다. 핑크는 AI가 수많은 수학적 문제에 대한 분석과 추론을 통해 AI 안에 숨겨진 패턴과 법칙을 발견할 수 있다고 지적했다. 예를 들어, 기계 학습 알고리즘을 통해 AI는 수백만 개의 수학 문제로부터 학습할 수 있습니다

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기사 링크: https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

수학 데이터의 풍부함과 독창성은 AI 훈련을 위한 비옥한 기반을 제공합니다. 소수부터 매듭 이론에 이르기까지 AI는 수학적 대상 간의 새로운 연결을 발견하는 데 도움을 줍니다.

예를 들어, OEIS(Online Encyclopedia of Integer Sequences)를 통해 AI 도구를 사용하여 거의 375,000개의 시퀀스를 검색하여 예상치 못한 관계를 찾을 수 있습니다. 이 기사에서는 AI가 수학적 데이터의 바다를 탐색하고 이를 발견할 수 있는 방법을 보여줍니다. 인간은 아직 손이 닿는 곳에 있는 보물을 발견하지 못했습니다.

그러나 AI는 수학 분야에서 폭넓은 활용 가능성을 갖고 있지만 전능하지는 않습니다.

G. H. Hardy가 1940년 논문 "수학자의 사과"에서 말했듯이, 좋은 정리는 많은 수학적 구조의 필수적인 부분이 되어야 합니다.

AI는 패턴을 발견하고 추측을 형성하는 데 도움이 될 수 있지만 이러한 추측의 중요성을 구별하려면 수학자의 직관과 해당 분야의 발전에 대한 깊은 이해가 필요합니다.

저자는 AI가 수학자들의 창의성을 대체하는 것이 아니라 어떻게 촉매제로 작용할 수 있는지 탐구합니다.

Thomas Fink는 물리학 및 수학 연구에 종사하는 비영리 기관인 런던 수리 과학 연구소의 연구원입니다. 그는 수리 가능성 및 재조합 혁신과 같은 주제에 대해 BHI와 협력하고 있으며 그의 연구 관심 분야는 이산 역학, 복잡한 네트워크 및 생물학의 기본 법칙을 포함합니다.

Mathematics + AI

2017년 저를 소장으로 포함한 런던 수리과학 연구소의 연구자들은 탐구적인 시도의 일환으로 수학적 데이터 분석에 머신러닝 기법을 적용하기 시작했습니다. 인공지능(AI)을 수학 분야에 적용하기 위한 예비 탐구의 시작이다.

COVID-19 팬데믹 기간 동안 우리는 예상치 못한 발견을 했습니다. 간단한 AI 분류기가 타원 곡선(타원 곡선 복잡성의 척도)의 순위를 예측할 수 있다는 것입니다.

타원 곡선은 정수론의 기초입니다. 클레이 수학 연구소는 한때 밀레니엄 시대의 7가지 주요 수학 문제를 선정하고 각 문제에 대해 미화 100만 달러의 상금을 제공했습니다. A. 그러나 당시 AI가 수학 분야에서 역할을 할 수 있다고 낙관하는 사람은 거의 없었습니다.

2021년 연구원이 설계한 Ramanujan 기계는 π 및 e와 같은 기본 상수에 대한 새로운 공식을 생성했습니다. 모델은 연속 분수의 계열을 철저하게 검색하여 알고리즘을 구현했습니다. 여기서 연속 분수는 분수의 특수 표현입니다. , 무한한 수의 분수로 구성됩니다. 각 분수의 분모는 그 자체로 분수이며 분모 체인을 형성합니다.

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문서 링크: https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

라마누잔 기계로 생성된 일부 공식은 수학자에 의해 입증되었습니다. 정확합니다 수학 분야에 새로운 지식 포인트를 추가하지만 모든 공식이 입증된 것은 아닙니다. 일부 공식은 여전히 ​​수학계가 직면한 미해결 문제로, 미래의 수학자 및 AI 기술이 탐구하고 해결되기를 기다리고 있습니다.

매듭 이론은 선이나 밧줄이 공간에서 어떻게 꼬이고 매듭지는지를 주로 연구하는 위상수학 분야입니다. 이 분야에서는 일반적으로 양쪽 끝을 접착하여 닫힌 고리를 형성하는 이상적인 로프를 고려합니다.

최근 Google DeepMind의 연구원들은 신경망 기술을 사용하여 다양한 매듭에 대한 데이터 분석을 수행하고 매듭 패턴을 식별하고 이해하도록 신경망을 훈련시켰습니다.

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종이 링크: https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

가장 놀라운 점은 모델이 매듭의 대수적 특성을 발견했다는 것입니다. 기하학적 형태 사이에는 이전에 알려지지 않은 연관성이 있습니다. 이는 수학의 대수적 방법과 기하학적 방법을 통해 매듭의 구조와 특성에 대한 더 깊은 이해를 얻을 수 있음을 의미하며 이는 수학과 물리학과 같은 분야의 연구에 의미가 있습니다. .

수학 분야에 AI가 미치는 영향

수학은 현실 세계의 실험과 달리, 수학의 반례만으로도 추측을 뒤집기에 충분합니다.

예를 들어, 폴리아(Pólya) 추측은 주어진 정수 아래의 대부분의 정수는 홀수의 소인수를 갖는다고 주장했지만 이 추측은 1960년에 잘못된 것으로 입증되었습니다. 숫자 906,180,359가 이 조건을 충족하지 않기 때문입니다. 위조.

또한 소수 및 매듭과 같은 수학적 개체가 어디에나 있기 때문에 수학 분야에서 데이터 수집 비용은 상대적으로 낮습니다. 예를 들어 OEIS(Online Encyclopedia of Integer Sequences)에는 거의 375,000개의 시퀀스가 ​​포함되어 있습니다. 잘 알려진 Fibonacci 수열부터 빠르게 성장하는 Busy Beaver 수열까지, 과학자들은 기계 학습 도구를 사용하여 OEIS 데이터베이스를 검색하여 새로운 수학적 관계를 찾기 시작했습니다.

인공 지능은 수학의 패턴을 발견하고 새로운 추측을 내는 데도 도움이 될 수 있습니다.

그러나 모든 추측이 똑같이 중요한 것은 아닙니다. 좋은 추측은 수학에 대한 이해를 높이고 더 많은 수학적 구조를 구축하는 데 도움이 되며 다양한 유형의 정리를 증명하는 역할을 할 수 있어야 합니다.

그러나 어떤 추측이 더 가치 있는지 구별하려면 수학 분야 자체의 발전에 대한 깊은 직관과 이해가 필요하며, 인공 지능의 경우 수학의 전반적인 발전에 대한 이해가 필요합니다. 달성하기가 어렵습니다.

따라서 AI는 패턴과 추측을 찾아내는 데 도움을 줄 수 있지만 어떤 추측이 실제로 중요한지 식별하는 데는 아직 갈 길이 멀습니다.

수학 분야에서 인공 지능의 적용에 대한 우려가 있지만, AI의 도입은 의심할 여지 없이 수학계에 긍정적인 영향을 가져왔습니다. 수학 연구에 중요한 이점을 제공할 수 있을 뿐만 아니라 개방성도 뛰어납니다. 새로운 연구 방법을 모색하고 창의적 사고에 영감을 줍니다.

수학 저널은 수학적 추측에 관한 출판물을 늘려야 합니다. 역사적으로 페르마의 마지막 정리, 리만의 가설 등 많은 주요 수학 문제와 잘 알려지지 않은 많은 추측은 수학 분야의 발전을 크게 촉진해 왔습니다. 이러한 추측은 연구자에게 정답을 제공하며 연구 방향을 가속화합니다. 수학적 연구 과정.

따라서 추측에 관한 저널 기사, 특히 데이터 지원이나 고무적인 주장이 있는 기사를 출판하는 것은 과학적 발견을 촉진하는 데 큰 의미가 있습니다.

Google DeepMind의 연구를 예로 들어보겠습니다. 작년에 그들은 220만 개의 새로운 결정 구조가 가능하다고 예측했습니다. 그러나 이러한 새로운 물질의 안정성, 합성 가능성 및 실제 적용 가치는 여전히 더 검증되고 연구되어야 합니다. 현재 이 작업은 주로 인간 연구자의 재료 과학 분야의 광범위한 배경에 대한 전문 지식과 이해에 의존합니다.

또한 AI 도구가 생성한 결과를 이해하고 해석하려면 수학자들의 상상력과 직관이 중요합니다.

이 과정에서 AI는 인간을 대체하는 것이 아니라 수학자들이 미지의 영역을 더 빠르게 탐색하고 새로운 수학적 진리를 발견할 수 있도록 돕는 도구에 가깝습니다.

참조:

https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

위 내용은 Clay Institute의 상금 100만 달러는 AI에게 돌아갈 것입니다. 수학의 규칙은 미래에 "대규모 추측"에 어떻게 대처할 것입니까?의 상세 내용입니다. 자세한 내용은 PHP 중국어 웹사이트의 기타 관련 기사를 참조하세요!