一般化線形モデルと通常の線形モデルの違い

一般化線形モデルと一般線形モデルは、統計学でよく使用される回帰分析手法です。 2 つの用語は似ていますが、いくつかの点で異なります。一般化線形モデルでは、リンク関数を通じて予測子変数を従属変数にリンクすることで、従属変数が非正規分布に従うことが可能になります。一般的な線形モデルは、従属変数が正規分布に従うことを前提とし、モデリングに線形関係を使用します。したがって、一般化線形モデルはより柔軟性があり、適用範囲が広くなります。

1. 定義と範囲

一般線形モデルは、従属変数と独立変数間の線形関係に適した回帰分析手法です。 . 関係状況。従属変数は正規分布に従うと仮定します。

一般化線形モデルは、必ずしも正規分布に従わない従属変数に適した回帰分析手法です。リンク関数と分布族を導入することで、従属変数と独立変数の間の関係を記述することができます。

2. 分布の仮定

一般線形モデル: 一般線形モデルは、従属変数が正規分布に従うことを前提としています。連続型の対称分散従属変数に適しています。

一般化線形モデル: 一般化線形モデルは、従属変数の分布について特定の仮定を立てず、二項分布、ポアソン分布などの多くの種類の従属変数に適用できます。配布等。

3. リンク関数

一般線形モデル: 一般線形モデルで使用されるリンク関数は恒等関数です。組み合わせは従属変数に直接マッピングされます。

一般化線形モデル: 一般化線形モデルは、リンク関数を導入することにより、独立変数の線形結合を適切な範囲にマップします。たとえば、二項分布の場合、ロジット関数をリンク関数として使用して、独立変数の線形結合を 0 と 1 の間の確率にマッピングできます。

4. 分布族

一般線形モデル: 一般線形モデルの従属変数は正規分布に従うため、分布族は次のようになります。正規分布家族。

一般化線形モデル: 一般化線形モデルの従属変数はさまざまな分布に従うことができるため、二項分布族、ポアソン分布族など、多くの分布族から選択できます。分布族など。

5. パラメータ推定

一般線形モデル: 一般線形モデルはパラメータ推定に最小二乗法を使用します。

一般化線形モデル: 一般化線形モデルは、パラメーター推定に最尤法を使用します。

6. モデルの最適化

一般線形モデル: 一般線形モデルでは、段階的などのさまざまな方法をモデルの最適化に使用できます。回帰、クロスオーバー検証など

一般化線形モデル: 一般化線形モデルには比較的少数の最適化手法があり、モデルの最適化には一般に最尤法が使用されます。

要約すると、一般化線形モデルは、従属変数が必ずしも正規分布に従わない状況に適した、より広範な回帰分析手法です。従属変数と独立変数の間の関係を説明するために、リンク関数と分布族を導入します。対照的に、一般線形モデルは、従属変数が正規分布に従うことを前提とし、リンク関数として恒等関数を使用し、対称的に分布する従属変数に適しています。実際のアプリケーションでは、特定の問題に基づいて適切なモデルを選択する必要があります。

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