強化学習における価値関数とそのベルマン方程式の重要性

強化学習は機械学習の一分野であり、試行錯誤を通じて特定の環境における最適なアクションを学習することを目的としています。その中でも、価値関数とベルマン方程式は強化学習の重要な概念であり、この分野の基本原理を理解するのに役立ちます。

価値関数は、特定の状態で得られることが期待される長期収益の期待値です。強化学習では、アクションのメリットを評価するために報酬を使用することがよくあります。報酬は即時または遅延することができ、効果は将来のタイムステップで発生します。したがって、値関数を状態値関数とアクション値関数の 2 つのカテゴリに分けることができます。状態値関数は特定の状態でアクションを取ることの価値を評価し、アクション値関数は特定の状態で特定のアクションを取ることの価値を評価します。価値関数を計算して更新することにより、強化学習アルゴリズムは長期的な利益を最大化するための最適な戦略を見つけることができます。

状態値関数は、特定の状態で最適な戦略を採用することで得られる期待収益です。現在の状態で特定の戦略を実行することで期待されるリターンを計算することで、状態価値関数を推定できます。状態値関数を推定する方法としては、モンテカルロ法と時間差学習法がよく使われます。

アクション値関数は、特定の状態でアクションを実行した後に得られる期待されるリターンを指します。行動価値関数の推定には、Q 学習アルゴリズムと SARSA アルゴリズムを使用できます。これらのアルゴリズムは、現在の状態で特定のアクションを実行した場合に期待されるリターンを計算することで推定を行います。

ベルマン方程式は強化学習における重要な概念であり、状態の値関数を再帰的に計算するために使用されます。ベルマン方程式は、状態価値関数のベルマン方程式と行動価値関数のベルマン方程式の 2 種類に分類できます。前者は、後続の状態と即時報酬の価値関数を通じて計算されますが、後者は、行われたアクションが価値に与える影響を考慮する必要があります。これらの方程式は強化学習アルゴリズムで重要な役割を果たし、エージェントが学習して最適な決定を下すのに役立ちます。

状態価値関数のベルマン方程式は、状態の価値関数が次の状態の価値関数と状態の即時報酬を通じて再帰的に計算できることを示しています。数式は次のとおりです。

V(s)=E[R γV(s')]

V(s) は、 state s の価値関数; R は状態 s でアクションをとった後の即時の報酬を表します; γ は将来の収益の重要性を測定するために使用される割引係数を表します; E は期待値を表します; s' は次の状態を表します。

アクション価値関数のベルマン方程式は、ある状態でアクションをとる価値関数が、アクションの次の状態と即時状態の価値関数を通じて再帰的に計算できることを表します。褒美。数式は次のとおりです:

Q(s,a)=E[R γQ(s',a')]

ここで、 Q (s,a) は状態 s でアクション a をとったときの価値関数を表します; R は状態 s でアクション a をとった後の即時報酬を表します; γ は割引係数を表します; E は期待値を表します; s' は次のステップを表しますアクションの実行 a. 状態; a' は、次の状態 s' で実行する最適なアクションを表します。

ベルマン方程式は強化学習において非常に重要な方程式であり、状態価値関数と行動価値関数を推定するための効果的な再帰的計算手法を提供します。ベルマン方程式は、値反復アルゴリズム、ポリシー反復アルゴリズム、Q 学習アルゴリズムなどの値関数ベースの強化学習アルゴリズムを使用して再帰的に計算できます。

つまり、価値関数とベルマン方程式は強化学習における 2 つの重要な概念であり、強化学習を理解するための基礎となります。価値関数を推定し、ベルマン方程式を再帰的に計算することで、特定の環境で最適な行動をとり、長期的な利益を最大化するための最適な戦略を見つけることができます。

以上が強化学習における価値関数とそのベルマン方程式の重要性の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。