ディープラーニングは幾何学的推論で天才レベルのパフォーマンスを達成 Nature が DeepMind のモデルを公開し、フィールズ賞受賞ニュースで賞賛を受ける

この成果は、AI の数学的推論能力における画期的な成果であり、一般的な AI システムの開発における重要なマイルストーンです。

今回、人工知能アルゴリズムは数学オリンピック (IMO) において大きな進歩を遂げました。

国際的に権威のある雑誌「Nature」の最新号に、AlphaGeometryと呼ばれる人工知能システムを紹介する論文が掲載されました。このシステムは、人による実演なしでオリンピックの幾何学問題を解決できます。専門家らは、これは人工知能が人間の推論能力を獲得するための進歩における重要なマイルストーンであると信じている。今回の研究成果の公表は、人工知能のさらなる発展を促進する上で非常に意義深いものです。

論文リンク: https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5

DeepMind も論文に掲載されましたコードとモデルはしばらくオープンソース化されていました。GitHub: https://github.com/google-deepmind/alphageometry

これは、Google DeepMind## の手による人工知能システムです。 # の研究者は、人間のオリンピック金メダリストに近いレベルで複雑な幾何学的問題を解決できます。

数学オリンピックの幾何学問題 30 問のベンチマーク テストで、AlphaGeometry は数学オリンピックの標準制限時間内に幾何学問題のうち 25 問を解決しましたが、以前の最先端システムは幾何学問題のうち 10 問しか解決できませんでした。 。これに対し、人間の金メダリストは平均 25.9 問の問題を解きました。

# 定理の証明は、学習ベースの AI モデルにとって困難なタスクです。その主な理由は、ほとんどの数学分野における人間による証明は機械で検証可能な言語に変換することが難しいため、AI モデルのトレーニングに使用されるデータの量が制限されるためです。この問題を克服するために、DeepMind は定理証明に合成データを使用する代替方法を提案しています。彼らは、多くの分野に適用できる AlphaGeometry と呼ばれる一般的なガイダンス フレームワークを開発しました。 AlphaGeometry は合成データを活用することで、定理証明用の AI モデルをトレーニングし、高品質の結果を生成できます。この方法は、定理証明の困難に対する効果的な解決策を提供します。

研究紹介

AlphaGeometry は、言語モデルと「記号エンジン」を組み合わせて、記号と論理規則の助けを借りて数学的推論を実行します。 その中で、言語モデルはプロセスの後続のステップの特定と予測には優れていますが、数学的推論に必要な厳密さに欠けています。一方、シンボリック エンジンは純粋に 形式論理 に基づいており、厳格なルール。これにより、言語モデルを合理的な意思決定に導くことができます。

AlphaGeometry の研究において、DeepMind は、2000 年から 2022 年にわたる 30 のオリンピック幾何学問題 (IMO-AG-30) のベンチマーク テスト セットからテストを実施しました。その結果、AlphaGeometry は競技時間中に優れたパフォーマンスを示しました。制限内の問題は 25 問。以前の最先端の方法 (Wu の方法) では、10 件しか解決できませんでした。

AI システムは、推論スキルとトレーニング データが不足しているため、幾何学や数学の複雑な問題を解決するのに苦労することがよくあることはよく知られています。 AlphaGeometry システムは、ニューラル言語モデルの予測能力とルールに制約された推論エンジンを組み合わせ、新しいソリューションを見つけるために連携します。

さらに、データの課題を解決するために、この研究では大量の合成トレーニング データ、つまり 1 億個の例が生成されました。その中で、多くの定理には証明するためのステップが 200 以上あり、これは平均より 4 ステップ長いです数学オリンピックの定理の証明長。倍。

AlphaGeometry は、論理的に推論し、新しい知識を発見して検証する AI の能力が向上していることを示しています。オリンピック レベルの幾何学問題を解決することは、AI にとって、より高度で汎用的な人工知能システムへの道を歩む重要なマイルストーンです。

フィールズ賞受賞者でIMO金メダリストのNgô Bảo Châu氏は次のように述べています。「AI研究者がなぜ最初に国際数学オリンピック(IMO)の幾何学問題を解こうとするのかが完全に理解できました。なぜなら、彼らの解法を見つけることは重要な問題だからです」これはチェスのようなもので、各手ごとに妥当な手が比較的少ないのです。しかし、彼らがこれを達成できたことには今でもショックを受けています。これは素晴らしい成果です。」

## 2010 年のフィールズ賞受賞者である呉宝珠氏は、現在シカゴ大学の教授を務めています。

AlphaGeometry は、複雑な幾何学定理の証明を見つけるために連携して動作するニューラル言語モデルと記号演繹エンジンで構成される神経記号システムです。 1 つのシステムは迅速で直感的なアイデアを提供し、もう 1 つのシステムはより思慮深く合理的な決定を提供します。

言語モデルはデータ内の一般的なパターンと関係性を識別することに優れているため、潜在的に有用な構造を迅速に予測できますが、厳密な推論や解釈が欠けていることがよくあります。一方、記号演繹エンジンは形式論理に基づいており、明示的なルールを使用して結論に達し、それらが合わせて AlphaGeometry を構成します。

AlphaGeometry の言語モデルは、その記号演繹エンジンをガイドして、幾何学的な問題に対する考えられる解決策を見つけます。一般的なオリンピックの幾何学問題は図に基づいており、解決するには点、線、円などの新しい幾何学的構造を追加する必要があります。 AlphaGeometry の言語モデルは、無数の可能性の中からどの新しい構造を追加するのが最も役立つかを予測できます。これらの手がかりはギャップを埋めるのに役立ち、シンボリック エンジンが図についてさらに推論を行い、解決策に近づくことができるようになります。

たとえば、下の図 (上) は、「ABC を AB = AC の任意の三角形とする。∠ABC = ∠BCA であることを証明せよ。」という単純な問題を AlphaGeometry で解くプロセスを示しています。

# AlphaGeometry の証明プロセスは次のようになります。AlphaGeometry は、記号演繹エンジンを実行することによって証明の検索を開始します。このエンジンは、定理の前提から開始し、定理が証明されるか新しいステートメントが使い果たされるまで、新しいステートメントを徹底的に導き出します。シンボリック エンジンが証明を見つけられなかった場合、言語モデルはシンボリック エンジンが再起動する前に証明可能な条件を追加する補助ポイントを構築します。このサイクルは、解決策が見つかるまで続きます。簡単な例では、ループは最初の補助構造「BC の中点に点 D を追加」の後で終了します。

下の図 (下) は、IMO 問題に対する AlphaGeometry のソリューションを示しています。 「三角形 FKM と KQH の外接円 (O1) と (O2) が互いに接していることを証明してください...」 AlphaGeometry はこのような複雑な問題も証明でき、証明プロセスでは補助点なども提供されます。証明は説明のために大幅に短縮および編集されています。

1 億件の数的推論トレーニング データを生成

人間は、紙にスケッチすることで幾何学を学習し、図を調べ、最新の Have を使用できます。新しい、より複雑な幾何学的特性と関係を発見するための知識。合成データを生成するこの研究のアプローチは、この知識構築プロセスを大規模にシミュレートします。合成データの生成方法を図 3 に示します。

高度な並列コンピューティングを使用して、システムはまず 5 億の幾何学的オブジェクトのランダムなグラフを生成し、各グラフ内の点と線の間のすべての関係を徹底的に導き出します。 AlphaGeometry は、各グラフに含まれるすべての証明を見つけてから、逆方向に作業して、それらの証明を取得するために必要な追加構造があればそれを見つけます。このプロセスが「記号の演繹と遡及」です。

#AlphaGeometry によって生成された合成データの視覚的表現その後、この巨大なデータ プールはフィルタリングされました。同様の例を除外すると、トレーニング データセットは 1 億個になりました。

先駆的な人工知能推論機能

AlphaGeometry が提供するすべてのソリューションは、コンピューターでチェックおよび検証されています。研究者らはまた、その結果を以前の人工知能手法やオリンピック競技における人間のパフォーマンスと比較しました。さらに、数学コーチで元オリンピック金メダリストの Evan Chen が、さまざまな AlphaGeometry ソリューションを評価してくれました。

MIT の数学博士候補者である Chen Yiting は、IMO 2014 金メダルを獲得しました。 Evan Chen 氏は次のように述べています。「AlphaGeometry の出力は、検証可能でクリーンであるため、印象的です。証明ベースの競争問題に対する過去の人工知能ソリューションは、時々当たり外れがありました (出力一方、AlphaGeometry にはこの弱点がありません。そのソリューションは機械で検証可能な構造を持っています。一方で、その出力は依然として人間が判読可能です。ブルートフォースによって座標系を想像することができます。幾何学の問題を解決するプログラム: 何ページにもわたる退屈な代数計算を考えてください。AlphaGeometry はそんなことはしません。人間の学生が行うような、角度や類似の三角形を含む古典的な幾何学の規則を使用します。」

最近、金融テクノロジー企業 XTX Markets は、数学的推論を実行できる人工知能モデルの開発を奨励するために、人工知能オリンピック数学賞 (AI-MO 賞) を設立しました。各オリンピックには 6 つの問題があり、通常はそのうちの 2 つだけがジオメトリに焦点を当てているため、AlphaGeometry は特定のオリンピックの問題の 3 分の 1 にしか適用できません。

これにもかかわらず、AlphaGeometry は幾何学的問題解決能力のみに依存し、2000 年と 2015 年に IMO 銅メダルの基準を突破した世界初の人工知能モデルとなりました。

DeepMind は、次世代の人工知能システムのための推論の進歩にすでに取り組んでいます。研究者らは、大規模な合成データを使用して AI システムをゼロからトレーニングする幅広い可能性を考えると、このアプローチは将来の AI システムが数学やその他の分野で新しい知識を発見する方向に影響を与える可能性があると考えています。

AlphaGeometry は、純粋な数学の美しさの探求から、言語モデルを使用した数学的および科学的問題の解決まで、人工知能における数学的推論の先駆者です。このテクノロジーは、より高度で抽象的な数学的問題を解決できるよう改良され続けることが期待されています。

AlphaGeometry の影響は、数学に加えて、コンピューター ビジョン、アーキテクチャ、さらには理論物理学などの幾何学的問題を含む、より多くの分野にも及ぶ可能性があります。

^{参考コンテンツ:}

^{https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system -for-geometry/}

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