最初の n 個の自然数の 5 乗の合計

自然数は、1 から始まり、すべての正の整数を含む数値です。次の記事では、最初の n 個の自然数の 5 乗の合計 を計算する 2 つの可能な方法について説明します。この記事では、両方のアプローチについて詳しく説明し、効率性と直観性の観点から比較します。 ＃＃＃問題文＃＃＃

この問題の目的は、最初の n 個の自然数 (すべての数値の 5 乗) の算術和を計算することです。つまり、

$\mathrm{1^5 2^5 3^5 4^5 5^5 … n^5}$ n 番目の項目まで。

＃＃＃例＃＃＃

n は自然数であるため、その値は 1 未満にはなりません。

リーリー リーリー

説明

$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$

$\mathrm{2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32}$

$\mathrm{3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243}$

これらの項を追加すると、$ \mathrm が得られます。 {1^5 2^5 3^5 = 276}$

したがって、最初の 3 つの自然数の合計は 276 になります。

リーリー リーリー

説明

$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$

したがって、最初の 1 つの自然数の和は 1 になります。

リーリー リーリー

説明

$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$

$\mathrm{2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32}$

....

$\mathrm{11^5 = 11 * 11 * 11 * 11 * 11 = 161051} $

これらの項を追加すると、$\mathrm{1^5 2^5 3^5 ... 11^ 5 = 381876}$

が得られます。

つまり、最初の 11 個の自然数の合計は 381876 になります。

直感的な方法

反復ループを使用して、各数値の 5 乗を 1 つずつ計算します。

• 各ループ反復後に合計を保存する変数を作成します。

• 答えを表示します。

＃＃＃アルゴリズム＃＃＃
• 関数 main()

nを初期化します。

関数は sumOfFifthPower() を呼び出します。

• 合計を出力します。

• 関数 sumOfFifthPower(int n)

• 合計値を初期化 = 0

for (i から n)

sum = sum (pow(i,5)
合計を返す

• ＃＃＃例＃＃＃
このプログラムは、関数
sumOfFifthPower()
• に n 回実装された for ループを使用して、各数値の 5 乗を計算し、それを反復ごとに既存の合計に加算します。

  リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

  時空分析

時間計算量: O(n)

。関数 sumOfFifthPower() 内で for ループが 1 つだけ使用されるためです。

スペースの複雑さ: O(1)

。余分なスペースが使用されないためです。

代替方法

数式を使用して、各数値の 5 乗の合計を計算します。

答えを表示します。

＃＃＃式＃＃＃

$$\mathrm{\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n \:k^5=\frac{1}{12}(2n^6 6n^5 5n^4−n^ 2) }$$

＃＃＃アルゴリズム＃＃＃
• 関数 main()

• nを初期化します。

関数は sumOfFifthPower() を呼び出します。

合計を出力します。

関数 sumOfFifthPower(int n)

• 合計値を初期化 = 0

• 合計 = ((2 * pow(n,6)) (6 * pow(n,5) (5 * pow(n,4) - (pow(n,2)) / 12

• 合計を返す

＃＃＃例＃＃＃

このプログラムは、関数

sumOfFifithPower()
• の最初の n 個の自然数の 5 乗の合計を計算する数式に n の値を代入して合計を計算します。

  リーリー ＃＃＃出力＃＃＃ リーリー

  時空分析

• 時間計算量: O(1)

  、答えは直接式を使用して 1 回の反復で計算されるため。

• スペースの複雑さ: O(1)

  。追加のスペースは必要ないためです。

上記の方法を比較してください

＃＃＃標準＃＃＃ 方法1

方法 2

時間の複雑さ ＃＃＃の上）＃＃＃ O(1)

空間の複雑さ

O(1)

O(1)直観力LessLessLessLess ＃＃＃結論は＃＃＃

	＃＃＃もっと＃＃＃	の中国語訳:
＃＃＃効率＃＃＃	の中国語訳:	＃＃＃もっと＃＃＃
この記事では、最初の n 個の自然数の 5 乗の合計を計算する 2 つの方法について説明します。また、両方のメソッドの概念、アルゴリズム、C プログラム ソリューション、および各メソッドの複雑さの分析についても紹介します。最初の方法の方が時間計算量は高くなりますが、より直観的であることがわかります。一方、2 番目のアプローチでは、単純な数式を使用して、O(1) の時間と空間で効率的に問題を解決します。

以上が最初の n 個の自然数の 5 乗の合計の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。