線の両側に点を効率的に割り当てるにはどうすればよいでしょうか?

線の位置に基づいて点を効率的に分割する

線分に対する相対的な位置に基づいて点を 2 つのグループに効果的に分類するには、各点が左にあるか右にあるかを判断する方法が必要です。線分間の角度の計算は直感的に見えるかもしれませんが、ArcCos の範囲が限られている (0° ～ 180°) ため、課題が生じます。

より堅牢なソリューションでは、外積を利用します。

<code>isLeft(a, b, c) = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0</code>

ここで、a、b、c は点を表します。 この式は、ベクトル (b - a) と (c - a) の外積を計算します。肯定的な結果は、点 c が線分 a-b の左側にあることを示します。負の結果は、右側にあることを意味します。結果がゼロの場合は、c がセグメントと同一直線上にあることを意味します。

水平線の場合、肯定的な結果は線の上の点を正確に識別します。この外積アプローチは、特定の線分に関連して点を分類するための信頼性が高く効率的な方法を提供します。

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