整数と非整数の指数の両方に対してべき乗関数を実装するにはどうすればよいでしょうか?

非整数指数を使用したべき乗関数の実装

実数値の指数を計算するタスクは、標準ライブラリの機能を超える課題を引き起こしますpow() のような関数。この記事では、整数と分数のべき乗の両方を処理するカスタム関数を作成する複雑なプロセスについて詳しく説明します。

負の指数

負の指数の処理は簡単です。負の指数は、単に正の指数の逆数を表します。たとえば、2^-21 は 1/2^21 と同等です。

小数指数

小数指数は複雑な層をもたらします。小数指数は本質的に根です。この関係を利用して、指数を整数部分と有理数部分に分解することができます。

実装の詳細

1. 整数部分の抽出: 整数除算を使用して、指数の整数部分を分離します(例: 4.5 = 4 の整数部分)。
2. 整数累乗の計算: ループを使用して整数累乗を計算します (例: 2^4 = 16)。
3. 小数部分の抽出: 有理部分を決定します
4. 分数累乗の計算: 二分法やニュートン法などの反復近似アルゴリズムを使用して根を計算します (例: sqrt(2) ≈ 1.41421).
5. 結果の結合: 整数の累乗と根を乗算して、最終結果を取得します (例: 2^4.5 = 16 * 1.41421 ≈ 22.62741)。
6. 逆を適用(オプション): 元の指数が負の場合、最終結果を反転して正しい値を取得します (例: 2^-3.5 ≈ 0.03475)。

例:

2^-3.5の計算を考えてみましょう。指数を分解すると、-3 の整数部分と -0.5 の小数部分が得られます。 2^-3 = 1/8 を計算し、sqrt(2) ≈ 1.41421 を計算し、乗算して -3.5 指数 ≈ 1/8 * 1.41421 ≈ 0.03475 を取得します。これは、正の指数累乗の逆数を表します。

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