単純な確率計算で浮動小数点誤差はどのように蓄積されるのでしょうか?

簡単な例による浮動小数点誤差の理解

浮動小数点誤差の概念は、浮動小数点変数を使用して数値を表すときに発生します。精度が限られています。このエラーを説明するために、簡単な例を詳しく見てみましょう。

C の例

次のシナリオを考えてみましょう: イベントの成功確率は「p」です。イベントを独立して 10 回実行し、ちょうど 2 回の試行が成功する確率を計算したいとします。計算は次のように表されます。

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

浮動小数点エラー

前述の計算には、浮動小数点エラーが発生する可能性のある演算が含まれます。浮動小数点数を使用して数学演算を実行する場合、コンピューターは浮動小数点表現の限られた範囲内に収まるように結果を切り捨てたり丸めたりすることがあります。

誤差の累積

この例では、ちょうど 2 回の試行が成功する確率が、べき乗と二項係数を含む項の積を使用して計算されます。浮動小数点数の精度には限界があるため、各演算で小さなエラーが発生する可能性があります。これらの演算が繰り返されると、誤差が蓄積され、正確な結果からの偏差が生じる可能性があります。

誤差の視覚化

浮動小数点誤差の蓄積を視覚化するには、次のようにします。関数 f(k):

f(k) = (1 - p)^k * p^k

のグラフをプロットできます。ここで、k は試行回数です。対数スケールを使用すると、k が大きくなるにつれて誤差が増加することが観察できます。これは、浮動小数点誤差が、特に k の値が大きい場合に、演算を繰り返すほど顕著になることを示しています。

実際的な意味

浮動小数点誤差を理解することは、精度が重要なシナリオでは不可欠です。重要です。財務計算、科学シミュレーション、または複雑な数値演算を伴うアプリケーションでは、結果の精度を確保するために浮動小数点誤差の影響を考慮する必要があります。

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