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求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义

WBOY
WBOYオリジナル
2016-06-07 15:10:051650ブラウズ

题目： 求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2， 优化时间空间杂度。 思路一： 计算一个二叉树的最大距离有两个情况: 情况A: 路径经过左子

 题目：
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，

优化时间空间杂度。

 

思路一：

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。

 

代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

  1. /*----------------------------- 
  2. Copyright by yuucyf. 2011.09.02 
  3. ------------------------------*/  
  4. #include "stdafx.h"  
  5. #include   
  6. #include   
  7. using namespace std;  
  8.   
  9. typedef struct tagSBTreeNode  
  10. {  
  11.     tagSBTreeNode *psLeft;  
  12.     tagSBTreeNode *psRight;  
  13.     int nValue;  
  14.   
  15.     int nMaxLeft;  
  16.     int nMaxRight;  
  17.   
  18.     tagSBTreeNode()  
  19.     {  
  20.         psLeft = psRight = NULL;  
  21.         nValue = 0;  
  22.         nMaxLeft = nMaxRight = 0;  
  23.     }  
  24. }S_TreeNode;  
  25.   
  26.   
  27. void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue)  
  28. {  
  29.     if (NULL == psTreeNode)  
  30.     {  
  31.         psTreeNode = new S_TreeNode;  
  32.         assert(NULL != psTreeNode);  
  33.         psTreeNode->nValue = nValue;  
  34.     }  
  35.     else if (psTreeNode->nValue 
  36.     {  
  37.         AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue);  
  38.     }  
  39.     else  
  40.         AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);  
  41. }  
  42.   
  43. int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode)  
  44. {  
  45.     int nDepth = 0;  
  46.     if (NULL != psTreeNode)  
  47.     {  
  48.         int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);  
  49.         int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);  
  50.         nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;  
  51.         nDepth++;  
  52.     }  
  53.   
  54.     return nDepth;  
  55. }  
  56.   
  57. int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode)  
  58. {  
  59.     int nDistance = 0;  
  60.     if (NULL != psRootNode)  
  61.     {  
  62.         nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);  
  63.         int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);  
  64.         int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);  
  65.           
  66.         nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;  
  67.         nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;  
  68.     }  
  69.       
  70.     return nDistance;  
  71. }  
  72.   
  73.   
  74.   
  75.   
  76. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
  77. {  
  78.     S_TreeNode *psRoot = NULL;  
  79.     AddTreeNode(psRoot, 9);  
  80.     AddTreeNode(psRoot, 6);  
  81.     AddTreeNode(psRoot, 4);  
  82.     AddTreeNode(psRoot, 8);  
  83.     AddTreeNode(psRoot, 7);  
  84.     AddTreeNode(psRoot, 15);  
  85.     AddTreeNode(psRoot, 13);  
  86.     AddTreeNode(psRoot, 16);  
  87.     AddTreeNode(psRoot, 18);  
  88.   
  89.     cout "任意两个节点间的最大距离为:" 
  90.   
  91.     return 0;  
  92. }  
/*-----------------------------
Copyright by yuucyf. 2011.09.02
------------------------------*/
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

typedef struct tagSBTreeNode
{
	tagSBTreeNode *psLeft;
	tagSBTreeNode *psRight;
	int	nValue;

	int nMaxLeft;
	int nMaxRight;

	tagSBTreeNode()
	{
		psLeft = psRight = NULL;
		nValue = 0;
		nMaxLeft = nMaxRight = 0;
	}
}S_TreeNode;


void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue)
{
	if (NULL == psTreeNode)
	{
		psTreeNode = new S_TreeNode;
		assert(NULL != psTreeNode);
		psTreeNode->nValue = nValue;
	}
	else if (psTreeNode->nValue psRight, nValue);
	}
	else
		AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);
}

int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode)
{
	int nDepth = 0;
	if (NULL != psTreeNode)
	{
		int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);
		int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);
		nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;
		nDepth++;
	}

	return nDepth;
}

int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode)
{
	int nDistance = 0;
	if (NULL != psRootNode)
	{
		nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);
		int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);
		int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);
		
		nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;
		nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;
	}
	
	return nDistance;
}




int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	S_TreeNode *psRoot = NULL;
	AddTreeNode(psRoot, 9);
	AddTreeNode(psRoot, 6);
	AddTreeNode(psRoot, 4);
	AddTreeNode(psRoot, 8);
	AddTreeNode(psRoot, 7);
	AddTreeNode(psRoot, 15);
	AddTreeNode(psRoot, 13);
	AddTreeNode(psRoot, 16);
	AddTreeNode(psRoot, 18);

	cout 
<p><br>
</p>
<p> </p>
<p><span>思路二：</span></p>
<p>思路一不是效率最高的，因为在计算二叉树的深度的时候存在重复计算。但应该是可读性比较好的，同时也没有改变原有二叉树的结构和使用额外的全局变量。这里之间给出代码，因为代码的注释已经写的非常详细了。</p>
<p> </p>
<p><span>代码如下：</span></p>
<p>
</p>
<p>
</p>
<p><strong>[cpp]</strong> 
view plaincopyprint?</p>

<ol>
<li><span><span>int</span><span> g_nMaxLeft = 0;  </span></span></li>
<li><span><span>void</span><span> MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot)  </span></span></li>
<li><span>{  </span></li>
<li><span>    <span>// 遍历到叶子节点，返回</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (NULL == psRoot)  </span></span></li>
<li><span>        <span>return</span><span>;  </span></span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psLeft == NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        psRoot->nMaxLeft = 0;  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psRight == NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        psRoot -> nMaxRight = 0;  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psLeft != NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        MaxDistance_2(psRoot->psLeft);  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psRight != NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        MaxDistance_2(psRoot->psRight);  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 计算左子树最长节点距离</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psLeft != NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        <span>int</span><span> nTempMax = 0;  </span></span></li>
<li><span>        <span>if</span><span> (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight)  </span></span></li>
<li><span>        {  </span></li>
<li><span>            nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;  </span></li>
<li><span>        }  </span></li>
<li><span>        <span>else</span><span>  </span></span></li>
<li><span>        {  </span></li>
<li><span>            nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;  </span></li>
<li><span>        }  </span></li>
<li><span>        psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 计算右子树最长节点距离</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->psRight != NULL)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        <span>int</span><span> nTempMax = 0;  </span></span></li>
<li><span>        <span>if</span><span>(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight)  </span></span></li>
<li><span>        {  </span></li>
<li><span>            nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;  </span></li>
<li><span>        }  </span></li>
<li><span>        <span>else</span><span>  </span></span></li>
<li><span>        {  </span></li>
<li><span>            nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;  </span></li>
<li><span>        }  </span></li>
<li><span>        psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>  </span></li>
<li><span>    <span>// 更新最长距离</span><span>  </span></span></li>
<li><span>    <span>if</span><span> (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft)  </span></span></li>
<li><span>    {  </span></li>
<li><span>        g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;  </span></li>
<li><span>    }  </span></li>
<li><span>}  </span></li>
</ol>

<pre class="brush:php;toolbar:false">int g_nMaxLeft = 0;
void MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot)
{
	// 遍历到叶子节点，返回
	if (NULL == psRoot)
		return;

	// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
	if (psRoot->psLeft == NULL)
	{
		psRoot->nMaxLeft = 0;
	}

	// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
	if (psRoot->psRight == NULL)
	{
		psRoot -> nMaxRight = 0;
	}

	// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
	if (psRoot->psLeft != NULL)
	{
		MaxDistance_2(psRoot->psLeft);
	}

	// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
	if (psRoot->psRight != NULL)
	{
		MaxDistance_2(psRoot->psRight);
	}

	// 计算左子树最长节点距离
	if (psRoot->psLeft != NULL)
	{
		int nTempMax = 0;
		if (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight)
		{
			nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;
		}
		else
		{
			nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;
		}
		psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;
	}

	// 计算右子树最长节点距离
	if (psRoot->psRight != NULL)
	{
		int nTempMax = 0;
		if(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight)
		{
			nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;
		}
		else
		{
			nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;
		}
		psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;
	}

	// 更新最长距离
	if (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft)
	{
		g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;
	}
}


 

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