Qu'est-ce que la série de Fourier

La série de Fourier exprime la fonction périodique comme la somme des fonctions trigonométriques, la forme spécifique est : f(x) = a_0 + Σ(a_n cos(nωx) + b_n sin(nωx)). où a_n et b_n sont des coefficients de Fourier, ω est la fréquence angulaire, n est l'indice de sommation et a_0 est le terme constant. Cette série peut être utilisée pour calculer les coefficients de Fourier grâce à l'intégration et est largement utilisée dans le traitement du signal, l'analyse des vibrations, la conduction thermique, l'électromagnétique et d'autres domaines.

Série de Fourier : Description mathématique des fonctions périodiques

La série de Fourier est un outil mathématique qui peut représenter une fonction périodique comme une somme de fonctions trigonométriques. Une fonction périodique est une fonction qui apparaît de manière répétée au cours d'une période spécifique.

Le théorème de Fourier stipule que toute fonction périodique peut être exprimée comme une somme de fonctions trigonométriques sous la forme suivante :

<code>f(x) = a_0 + Σ(a_n cos(nωx) + b_n sin(nωx))</code>

où :

• a_0 est le terme constant
• a_n et b_n est le terme de Fourier Le coefficient
• ω est la fréquence angulaire (2π/cycle)
• n est l'indice de sommation

Le coefficient de Fourier est calculé en intégrant :

• a_n = (2/cycle) ∫ [ 0, point] f(x) cos(nωx) dx
• b_n = (2/période) ∫[0, point] f(x) sin(nωx) dx

Série de Fourier Applications :

Les séries de Fourier ont un large éventail d'applications en mathématiques, sciences et ingénierie, notamment :

• Traitement du signal : analyse et traitement des formes d'onde, des sons et des images
• Analyse des vibrations : prédire la fréquence de vibration et la fréquence des composants mécaniques. Magnitude
• Conduction thermique : Résolution de l'équation de conduction thermique en régime instationnaire
• Électromagnétique : Calcul des caractéristiques d'antenne et de propagation

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