Application de la fonction récursive C++ à l'induction mathématique ?

L'induction mathématique est implémentée en C++ via des fonctions récursives. En prouvant le cas de base et les étapes d'induction, il est possible de prouver qu'une proposition donnée est vraie pour tous les nombres naturels. Par exemple, le code ci-dessus prouve que « tous les nombres naturels n, n^2 + n + 41 sont premiers ».

Utilisez la fonction récursive C++ pour démontrer l'induction mathématique

Introduction

L'induction mathématique est une technique de preuve mathématique utilisée pour prouver une certaine proposition pour tous les nombres naturels n P(n) est valable. Il passe par les deux étapes suivantes : n 的某个命题 P(n) 成立。它通过以下两个步骤进行：

• 基本情况：证明 P(1) 成立。
• 归纳步骤：假设 P(k) 对于某个自然数 k 成立，并证明 P(k+1) 也成立。

C++ 中的递归函数可以轻松而简洁地实现数学归纳法。

代码示例

考虑证明以下命题：

对所有自然数 n，n^2 + n + 41

Cas de base :

Démontrer que P(1) est vérifié.

Étapes inductives : Supposons que P(k) est valable pour un certain nombre naturel k, et prouvez que P(k+ 1) est également vrai.

Les fonctions récursives en C++ permettent une implémentation simple et concise de l'induction mathématique.

Exemple de code

Envisagez de prouver la proposition suivante :

Pour tous les nombres naturels n, n^2 + n + 41 est un nombre premier.

Code C++ : 🎜🎜

#include <iostream>

// 递归函数来检查一个数字是否是素数
bool isPrime(int n) {
    // 基本情况：2 是素数
    if (n <= 2)
        return true;

    // 归纳步骤：假设 n 是素数，检查 n+1
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    // 对于 1 到 100 的每个数字
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        // 检查该数字是否满足我们的命题
        if (isPrime(i * i + i + 41))
            std::cout << i << "^2 + " << i << " + 41 is prime." << std::endl;
    }
    return 0;
}

🎜🎜Sortie d'exécution : 🎜🎜

1^2 + 1 + 41 is prime.
2^2 + 2 + 41 is prime.
3^2 + 3 + 41 is prime.
4^2 + 4 + 41 is prime.
...

🎜🎜Conclusion🎜🎜🎜Ce code montre comment implémenter l'induction mathématique à l'aide de fonctions récursives en C++. En traitant les deux étapes de l'induction comme la récursion et le cas de base d'une fonction récursive, nous pouvons prouver certains types d'énoncés mathématiques de manière concise et élégante. 🎜

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