La différence entre les modèles linéaires généralisés et les modèles linéaires ordinaires

Les modèles linéaires généralisés et les modèles linéaires généraux sont des méthodes d'analyse de régression couramment utilisées en statistique. Bien que les deux termes soient similaires, ils diffèrent sur certains points. Les modèles linéaires généralisés permettent à la variable dépendante de suivre une distribution non normale en liant les variables prédictives à la variable dépendante via une fonction de lien. Le modèle linéaire général suppose que la variable dépendante obéit à une distribution normale et utilise des relations linéaires pour la modélisation. Par conséquent, les modèles linéaires généralisés sont plus flexibles et ont une applicabilité plus large.

1. Définition et portée

Le modèle linéaire général est une méthode d'analyse de régression adaptée aux situations où il existe une relation linéaire entre la variable dépendante et la variable indépendante. Cela suppose que la variable dépendante suit une distribution normale.

Le modèle linéaire généralisé est une méthode d'analyse de régression adaptée aux variables dépendantes qui ne suivent pas nécessairement une distribution normale. Il peut décrire la relation entre les variables dépendantes et les variables indépendantes en introduisant des fonctions de lien et des familles de distribution.

2. Hypothèse de distribution

Modèle linéaire général : Le modèle linéaire général suppose que la variable dépendante obéit à une distribution normale, ce qui signifie qu'elle convient aux variables dépendantes continues et symétriquement distribuées.

Modèle linéaire généralisé : Le modèle linéaire généralisé ne fait pas d'hypothèses spécifiques sur la distribution de la variable dépendante et peut être appliqué à de nombreux types de variables dépendantes, telles que la distribution binomiale, la distribution de Poisson, etc.

3. Fonction de lien

Modèle linéaire général : La fonction de lien utilisée dans le modèle linéaire général est la fonction d'identité, qui mappe la combinaison linéaire de variables indépendantes directement à la variable dépendante.

Modèle linéaire généralisé : le modèle linéaire généralisé mappe la combinaison linéaire de variables indépendantes à une plage appropriée en introduisant une fonction de lien. Par exemple, pour la distribution binomiale, vous pouvez utiliser la fonction logit comme fonction de lien pour mapper des combinaisons linéaires de variables indépendantes à des probabilités comprises entre 0 et 1.

4. Famille de distribution

Modèle linéaire général : La variable dépendante dans le modèle linéaire général obéit à la distribution normale, la famille de distribution est donc la famille de distribution normale.

Modèle linéaire généralisé : la variable dépendante dans le modèle linéaire généralisé peut obéir à une variété de distributions, il existe donc plusieurs familles de distribution parmi lesquelles choisir, telles que la famille de distribution binomiale, la famille de distribution de Poisson, etc.

5. Estimation des paramètres

Modèle linéaire général : Le modèle linéaire général utilise la méthode des moindres carrés pour l'estimation des paramètres.

Modèle linéaire généralisé : Le modèle linéaire généralisé utilise la méthode du maximum de vraisemblance pour l'estimation des paramètres.

6. Optimisation du modèle

Modèle linéaire général : diverses méthodes peuvent être utilisées pour l'optimisation du modèle dans les modèles linéaires généraux, telles que la régression pas à pas, la validation croisée, etc.

Modèle linéaire généralisé : Il existe relativement peu de méthodes d'optimisation dans les modèles linéaires généralisés, et la méthode du maximum de vraisemblance est généralement utilisée pour l'optimisation du modèle.

En résumé, le modèle linéaire généralisé est une méthode d'analyse de régression plus large adaptée aux situations où la variable dépendante ne suit pas nécessairement une distribution normale. Il introduit des fonctions de lien et des familles de distribution pour décrire la relation entre les variables dépendantes et les variables indépendantes. En revanche, le modèle linéaire général suppose que la variable dépendante obéit à une distribution normale, utilise la fonction d'identité comme fonction de lien et convient aux variables dépendantes distribuées symétriquement. Dans les applications pratiques, des modèles appropriés doivent être sélectionnés en fonction de problèmes spécifiques.

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