Explication détaillée du tri par fusion K-way (combat pratique)

Introduction :

En fait, le tri par fusion K-way est toujours très utile. Le plus simple est de supposer que vous souhaitez trier des quantités massives de données, telles que des données au niveau de la To (disons des mots-clés de recherche au niveau de la To). ), Mais notre mémoire n'est qu'au niveau Go. Nous ne pouvons pas charger toutes les données en même temps et les trier, mais nous voulons le résultat à la fin, alors que devons-nous faire ? Le tri par fusion K-way fait ses débuts. En fait, il s'agit d'une idée « diviser pour mieux régner ». Puisque nous voulons trier les nombres Q, mais que nous ne pouvons pas les trier tous en même temps, nous divisons Q en k. groupes, chaque groupe est un nombre n. (k

Analyse :

(1) Comment fusionner k tableaux triés ?

Parce que nous avons déjà discuté des tas, l'efficacité du tri des tas est évidemment très élevée, nous envisageons donc naturellement d'utiliser des tas pour l'implémenter. Parce que nous devons trier par ordre croissant, nous créons un tas minimum. Étant donné que les nombres dans le résultat final du tri sont toujours plus petits à l'avant et plus grands à l'arrière, nous envisageons de placer les premiers éléments (nombres minimum) de tous les n tableaux dans le tas minimum, donc la taille du tas minimum est k . De cette façon, nous ajustons la structure du tas, puis son premier élément est min(min(array1),min(array2)....min(arrayn)), qui est évidemment le plus petit élément parmi tous les nombres.

(2) Parce que tout tableau est classé par ordre croissant, une fois que nous supprimons un élément minimum du tas, nous devons trouver un élément pour combler le trou. Pour ce faire, nous devons trouver l'élément suivant dans le tableau où se trouve l'élément supprimé, puis le remplir dans le tas. (C'est un peu comme recruter les soldats les plus élitistes du pays pour combattre dans un régiment d'élite. Ensuite, le plus fort de chaque régiment sera recruté. Si cette personne meurt malheureusement au combat, alors trouvez celui qui est le deuxième après lui de le même régiment. Continuez à soutenir ce groupe d'élite, afin de toujours maintenir la plus grande efficacité de combat du groupe d'élite) Alors, comment trouver le tableau où se trouve l'élément de tas supprimé en fonction de l'élément de tas supprimé ? Cela nous oblige à créer un nouveau type composite, qui inclut à la fois la valeur actuelle et l'identifiant du tableau où se trouve la valeur actuelle,

(3) Parce que chaque tableau trié, avec la perte continue des plus petits éléments, Il a progressivement moins de valeurs qui n'ont pas été triées, nous devons donc maintenir un tableau de longueur k, qui conserve la position actuelle de chaque tableau qui n'a pas encore été trié. Et une fois que le plus petit élément restant du tableau est ajouté au tas, la position actuelle doit être déplacée vers l'arrière.

(4) Au fur et à mesure que la position actuelle de chaque tableau recule, il finira par atteindre la fin du tableau. À ce moment-là, le tableau ne peut plus fournir de nombres (c'est normal. Par exemple, il y a un dièse. entreprise de couteaux dans l'armée, elle contient les personnes les plus remarquables, donc lorsque le groupe d'élite sera finalement sélectionné, il sera toujours sélectionné dans cette entreprise, et alors cette entreprise n'aura certainement personne à la fin), nous ne pouvons donc pas trouver. la valeur suivante du tableau où se trouve le numéro actuellement supprimé, à ce moment-là, nous devons sélectionner l'identifiant du tableau suivant avec la valeur et sélectionner sa valeur minimale. La méthode est arrayIdForDeletedData = (arrayIdForDeletedData + 1) % k.

(5) En fin de compte, toutes les positions du tableau ont atteint la fin, c'est-à-dire que tous les tableaux ne peuvent pas fournir de valeurs qui ne sont pas impliquées dans le tri, nous devons donc à ce moment déterminer si le tas actuel est vide Si. non, alors ils contiennent les plus grands nombres dans n*k. Nous supprimons Min() afin d'afficher les plus grands nombres dans le plus petit ordre. Si le tas actuel est déjà vide, sortez directement de la boucle.

Donc, la complexité temporelle finale n'est que O(n*logk)

Code :

Après avoir réfléchi aux détails techniques clés ci-dessus, le code ici est facile à écrire.

Tout d'abord, nous définissons un objet valeur, qui encapsule un entier et de quel tableau provient l'entier

package com.charles.algo.kwaymerge;
/**
 *
 * 这个对象表明是一个可以跟踪来自于哪个数组的数据对象
 * @author charles.wang
 *
 */
public class TrackableData { 
    //data表明具体的值
    private int data;
    //comeFromArray表明这个值来自于哪一个数组
    private int comeFromArray;
 
    public TrackableData(int data,int comeFromArray){
        this.data = data;
        this.comeFromArray=comeFromArray;
    }
 
    public int getData() {
        return data;
    }
    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }
    public int getComeFromArray() {
        return comeFromArray;
    }
    public void setComeFromArray(int comeFromArray) {
        this.comeFromArray = comeFromArray;
    }
}

Ensuite, nous définissons un tas minimum, qui est la clé pour résoudre le problème. Il doit s'agir de l'objet de valeur mentionné ci-dessus. Lorsqu'il est placé dans le tas et que le tas est ajusté, les calculs basés sur celui-ci correspondent à tous les champs de données de l'objet de valeur.

package com.charles.algo.kwaymerge;
/**
 * @author charles.wang
 *
 */
public class MinHeap {
    // 最小堆的存储是一个数组,并且为了计算，我们第一个位置不放内容
    private TrackableData[] data;
    // 堆的大小
    private int heapSize;
    // 当前元素的数量
    private int currentSize;
    public MinHeap(int maxSize) {
        heapSize = maxSize;
        // 创建一个比最大容纳数量多1的数组的作用是启用掉数组的头元素，为了方便运算，因为从1开始的运算更加好算
        data = new TrackableData[heapSize + 1];
        currentSize = 0;
    }
    /**
     * 返回当前的堆是否为空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty(){  
        if(currentSize==0)
            return true;
        return false;
    }
    /**
     * 这里考察堆的插入，因为最小堆内部结构中数组前面元素总是按照最小堆已经构建好的，所以我们总从尾部插入 解决方法是： Step
     * 1:先把当前的元素插入到数组的尾部 Step 2:递归的比较当前元素和父亲节点元素， Step
     * 3:如果当前的元素小于父亲节点的元素，那么就把当前的元素上移，直到移不动为止
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public MinHeap insert(TrackableData value) {
        // 首先判断堆是否满了，如果满了就无法插入
        if (currentSize == heapSize)
            return this;
        // 如果堆还没有满，那么说明堆中还有位置可以插入，我们先找到最后一个可以插入的位置
        // currentPos表示当前要插入的位置的数组下标
        int currentPos = currentSize + 1;
        // 先插入到当前的位置，因为是从1开始的，所以数组下标运算也要+1
        data[currentPos] = value;
        // 然后比较当前元素和他的父亲元素
        // 当前元素是data[currentPos] ，父亲元素是 data[(currentPos/2],一直遍历到根
        TrackableData temp;
        // 如果currentPos为1，表明是插入的堆中第一个元素，则不用比较
        // 否则， 如果插了不止一个元素，则用插入位置的元素和其父元素比较
        while (currentPos > 1) {
            // 如果当前元素小于父亲元素，那么交换他们位置
            if (data[currentPos].getData() < data[currentPos / 2].getData()) {
                temp = data[currentPos / 2];
                data[currentPos / 2] = data[currentPos];
                data[currentPos] = temp;
                // 更新当前位置
                currentPos = currentPos / 2;
            }
            // 否则， 在假定已有的堆是最小堆的情况下，说明现在插入的位置是正确的，不用变换
            else {
                break;
            }
        }
        // 插入完毕之后，吧当前的堆中元素的个数加1
        currentSize++;
        return this;
    }
    /**
     * 这里考察堆的删除 因为是最小堆，所以肯定删除最小值就是删除堆的根元素，此外，还必须要调整剩余的堆使其仍然保持一个最小堆
     * 因为有删除最小元素之后最小元素位置就有了个空位，所以解决方法是： Step 1:吧堆中最后一个元素复制给这个空位 Step
     * 2:依次比较这个最后元素值，当前位置的左右子元素的值，从而下调到一个合适的位置 Step 3:从堆数组中移除最后那个元素
     */
    public TrackableData deleteMin() {
        // 如果最小堆已经为空，那么无法删除最小元素
        if (currentSize == 0)
            return null;
        // 否则堆不为空，那么最小元素总是堆中的第一个元素
        TrackableData minValue = data[1];
        // 既然删除了最小元素，那么堆中currentSize的尺寸就要-1，为此，我们必须为数组中最后一个元素找到合适的新位置
        // 堆中最后一个元素
        TrackableData lastValue = data[currentSize];
        // 先将堆中最后一个元素移动到最小堆的堆首
        data[1] = lastValue;
        // 把堆内部存储数组的最后一个元素清0
        data[currentSize] = null;
        // 并且当前的堆的尺寸要-1
        currentSize--;
        // 现在开始调整堆结构使其仍然为一个最小堆
        int currentPos = 1; // 当前位置设置为根，从根开始比较左右
        int leftPos = currentPos * 2;
        TrackableData leftValue;
        TrackableData rightValue;
        TrackableData temp;
        // 如果左位置和当前堆的总容量相同，说明只有2个元素了，一个是根元素，一个是根的左元素
        if (leftPos == currentSize) {
            // 这时候如果根左元素data[2]比根元素data[1]小，那么就交换二者位置
            if (data[2].getData() < data[1].getData()) {
                temp = data[2];
                data[2] = data[1];
                data[1] = temp;
            }
        }
        else {
            // 保持循环的条件是该节点的左位置小于当前堆中元素个数，那么该节点必定还有右子元素并且位置是左子元素位置+1
            while (leftPos < currentSize) {
                // 获取当前位置的左子节点的值
                leftValue = data[leftPos];
                // 获取当期那位置的右子节点的值
                rightValue = data[leftPos + 1];
                // 如果当前值既小于左子节点又小于右子节点，那么则说明当前值位置是正确的
                if (data[currentPos].getData() < leftValue.getData()
                        && data[currentPos].getData() < rightValue.getData()) {
                    break;
                }
                // 否则，比较左子节点和右子节点
                // 如果左子节点小于右子节点（当然了，同时小于当前节点），那么左子节点和当前节点互换位置
                else if (leftValue.getData() < rightValue.getData()) {
                    temp = data[currentPos];
                    data[currentPos] = leftValue;
                    data[leftPos] = temp;
                    // 同时更新当前位置是左子节点的位置,并且新的左子节点的位置为左子节点的左子节点
                    currentPos = leftPos;
                    leftPos = currentPos * 2;
                }
                // 如果右子节点小于左子节点(当然了，同时小于当前节点），那么右边子节点和当前节点互换位置
                else {
                    temp = data[currentPos];
                    data[currentPos] = rightValue;
                    data[leftPos + 1] = temp;
                    // 同时更新当前位置是右子节点的位置,并且新的左子节点的位置为右子节点的左子节点
                    currentPos = leftPos + 1;
                    leftPos = currentPos * 2;
                }
            }
        }
        return minValue;
    }
}

Enfin, implémentons le combinateur K-way, qui est assez simple à implémenter, mais il faut faire particulièrement attention à certaines opérations d'indice. Parce que nous voulons qu'ils soient universels, k et n sont transmis. En fait, si nous planifions k et n à l'avance, nous n'avons pas du tout besoin de conserver ces nombres en interne, car nous avons seulement besoin de les stocker dans le tas minimum.

package com.charles.algo.kwaymerge;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
 *
 * 这个类用于演示K路合并
 *
 * @author charles.wang
 *
 */
public class KWayMerger {
    private KWayMerger() {
    }
    /**
     * k路合并，这里的指导思想如下：
     *
     * (1)首先构造一个最小堆，其中堆中的元素初始值为每个数组中的最小元素
     * (2)每次从最小堆中打印并且删除最小元素，然后把这个最小元素所在的数组中的下一个元素插入到最小堆中 (3)每次（2）结束后调整堆来维持这个最小堆
     */
    public static void mergeKWay(int k, int n, List<int[]> arrays) {
        // 这里存储了所有每个数组的当前的下标,在没有开始插入之前，每个数组的当前下标都设为0
        int[] indexInArrays = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            indexInArrays[i] = 0;
        }
        // 首先构造一个最小堆,其大小为k
        MinHeap minHeap = new MinHeap(k);
        // 第一步，依次吧每个数组中的第一个元素都插入到最小堆
        // 然后把所有数组的下标都指向1
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            // 这里每个都构造TrackableData对象：
            // 其中：arrays.get(i)[0]表示它值为第i个数组的下标为0的元素（也就是第i个数组的第一个元素）
            // i表示这个对象来自于第i个数组
            minHeap.insert(new TrackableData(arrays.get(i)[0], i));
            indexInArrays[i] = 1;
        }
        // 第二步，对最小堆进行反复的插入删除动作
        TrackableData currentDeletedData;
        TrackableData currentInsertedData;
        int arrayIdForDeletedData;
        int nextValueIndexInArray;
        // 循环的条件是k个数组中至少有一个还有值没有被插入到minHeap中
        while (true) {
            // 这个变量维护了有多少个数组当前下标已经越界，也就是数组所有元素已经被完全处理过
            int noOfArraysThatCompletelyHandled = 0;
            // 就是去查询维护所有数组当前下标的数组，如果都越界了，那么就说明都比较过了
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                if (indexInArrays[i] == n)
                    noOfArraysThatCompletelyHandled++;
            }
            // 如果所有的数组中的所有的值都比较过了，那么查看堆中内容是否为空。
            if (noOfArraysThatCompletelyHandled == k) {
                while (!minHeap.isEmpty()) {
                    currentDeletedData = minHeap.deleteMin();
                    // 打印出当前的数
                    System.out.print(currentDeletedData.getData() + " ");
                }
                break;
            }
            currentDeletedData = minHeap.deleteMin();
            // 打印出当前的数
            System.out.print(currentDeletedData.getData() + " ");
            // 获取当前的被删的数来自于第几个数组
            arrayIdForDeletedData = currentDeletedData.getComeFromArray();
            // 获取那个数组的当前下标
            nextValueIndexInArray = indexInArrays[arrayIdForDeletedData];
            // 如果当前下标没有越界，说明当前数组中还有元素，则找到该数组中的下个元素
            if (nextValueIndexInArray < n) {
                // 构造新的TrackableData，并且插入到最小堆
                currentInsertedData = new TrackableData(
                        arrays.get(arrayIdForDeletedData)[nextValueIndexInArray],
                        arrayIdForDeletedData);
                minHeap.insert(currentInsertedData);
                // 同时更新维护数组当前下标的数组，让对应数组的当前下标+1
                indexInArrays[arrayIdForDeletedData]++;
            }
            // 如果当前下标已经越界，说明这个数组已经没有任何元素了，则找下一个有值的数组的最小元素
            else {
                while (true) {
                    arrayIdForDeletedData = (arrayIdForDeletedData + 1) % k;
                    // 获取那个数组的当前下标
                    nextValueIndexInArray = indexInArrays[arrayIdForDeletedData];
                    if (nextValueIndexInArray == n)
                        continue;
                    else {
                        // 构造新的TrackableData，并且插入到最小堆
                        currentInsertedData = new TrackableData(
                                arrays.get(arrayIdForDeletedData)[nextValueIndexInArray],
                                arrayIdForDeletedData);
                        minHeap.insert(currentInsertedData);
                        // 同时更新维护数组当前下标的数组，让对应数组的当前下标+1
                        indexInArrays[arrayIdForDeletedData]++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
                          
}

Expérience :

Enfin, démontrons. Supposons que nous ayons 32 nombres. Nous les divisons en 4 manières de fusion, chaque manière a 8 nombres, et ces 8 nombres sont déjà triés.

Ensuite, nous utilisons l'algorithme de fusion K-way pour trier les 32 nombres :

public static void main(String[] args) {
        // 我们来演示K路合并，假设我们有4组已经排序了的数组，每组有8个数，则n=8,k=4
        int[] array1 = { 4, 5, 7, 8, 66, 69, 72, 79 };
        int[] array2 = { 3, 9, 42, 52, 53, 79, 82, 87 };
        int[] array3 = { 1, 17, 21, 31, 47, 55, 67, 95 };
        int[] array4 = { 6, 28, 49, 55, 68, 75, 83, 94 };
                                                       
        System.out.println("这里演示K路合并，其中每个数组都事先被排序了，并且长度为8,我们分4路合并");
        System.out.println("数组1为：");
        for(int i=0;i<array1.length;i++)
            System.out.print(array1[i]+" ");
        System.out.println();
                                                       
        System.out.println("数组2为：");
        for(int i=0;i<array2.length;i++)
            System.out.print(array2[i]+" ");
        System.out.println();
                                                       
        System.out.println("数组3为：");
        for(int i=0;i<array3.length;i++)
            System.out.print(array3[i]+" ");
        System.out.println();
                                                       
        System.out.println("数组4为：");
        for(int i=0;i<array4.length;i++)
            System.out.print(array4[i]+" ");
        System.out.println();
        List<int[]> arrayLists = new ArrayList<int[]>(4);
        arrayLists.add(0, array1);
        arrayLists.add(1, array2);
        arrayLists.add(2, array3);
        arrayLists.add(3, array4);
        KWayMerger kWayMerger = new KWayMerger(4, 8, arrayLists);
                                                       
        System.out.println("排序后，结果为：");
        kWayMerger.mergeKWay();
        System.out.println();
    }

Le résultat final est :

Évidemment, le résultat est correct et notre méthode prend en charge les valeurs répétées.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!