Comment pouvons-nous déterminer si un point se trouve à gauche ou à droite d'une ligne à l'aide de produits croisés ?

Utilisez le produit vectoriel pour déterminer si le point se trouve sur le côté gauche ou droit de la ligne

En géométrie il est souvent nécessaire de déterminer si un point se trouve à gauche ou à droite d'une droite. Il existe plusieurs façons de résoudre ce problème, l’une des plus simples consiste à utiliser des produits croisés.

Formule de produits croisés

Pour calculer le produit vectoriel de deux vecteurs, nous utilisons la formule suivante :

<code>叉积 = (x1 * y2) - (x2 * y1)</code>

Où (x1, y1) et (x2, y2) sont les coordonnées des deux points qui définissent le vecteur.

Utilisez le produit vectoriel pour déterminer le côté gauche ou droit

Considérons une ligne définie par les points a et b, et un point c dont on veut déterminer la position par rapport à la ligne. Nous pouvons le faire en calculant le produit vectoriel des vecteurs a-c et b-c :

<code>def isLeft(a, b, c):
  return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x) > 0</code>

Interprétation des résultats

• Si le résultat est supérieur à 0, alors le point c est à gauche de la ligne ab.
• Si le résultat est inférieur à 0, alors le point c est à droite de la ligne ab.
• Si le résultat est égal à 0, alors le point c est colinéaire avec ab (c'est-à-dire qu'il se trouve sur la droite elle-même).

Ligne horizontale

Lorsque la ligne ab est une ligne horizontale, si le point c est au-dessus de la ligne, la formule ci-dessus renvoie True ; si le point c est en dessous de la ligne, elle renvoie False.

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