Comment pouvons-nous attribuer efficacement des points de chaque côté d'une ligne ?

Division efficace des points en fonction de la position de la ligne

Pour classer efficacement les points en deux groupes en fonction de leur position par rapport à un segment de ligne, nous avons besoin d'une méthode pour déterminer si chaque point se situe à gauche ou à droite. Bien que le calcul de l'angle entre les segments de ligne puisse sembler intuitif, la plage limitée d'ArcCos (0° à 180°) présente un défi.

Une solution plus robuste utilise le produit vectoriel :

<code>isLeft(a, b, c) = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y)*(c.x - a.x) > 0</code>

Ici, a, b et c représentent les points. Cette formule calcule le produit vectoriel des vecteurs (b - a) et (c - a). Un résultat positif indique que le point c se trouve à gauche du segment de droite a-b ; un résultat négatif signifie que c'est à droite ; et un résultat nul signifie que c est colinéaire avec le segment.

Pour les lignes horizontales, un résultat positif identifie correctement les points au-dessus de la ligne. Cette approche multi-produits offre une méthode fiable et efficace pour classer les points par rapport à un segment de ligne donné.

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