Les mathématiques et l'univers sont magiques au-delà de l'imagination.
Afin de comprendre l’univers, les scientifiques doivent souvent prendre en compte des anomalies extrêmes. "Nous devons toujours penser aux cas extrêmes, à ces cas particuliers en marge", explique Carsten Gundlach, physicien mathématicien à l'Université de Southampton. Les trous noirs sont les extrêmes mystérieux de l'univers. Selon la théorie de la relativité générale d’Einstein, la matière contenue dans un trou noir est si dense que rien ne peut en échapper. Pendant des décennies, les physiciens et les mathématiciens ont utilisé les trous noirs pour repousser les limites de leurs idées sur la gravité et l’espace-temps. Mais même dans le cas des trous noirs, il existe des exceptions marginales – et ces exceptions peuvent nous donner des informations différentes. Les trous noirs tournent dans l'espace. Lorsque de la matière y tombe, le trou noir tourne plus vite ; si cette matière se charge, le trou noir se charge également. En principe, il existe une limite à la quantité de charge ou à la vitesse de rotation qu’un trou noir peut transporter, qui devrait dépendre de sa masse. De tels trous noirs sont appelés trous noirs extrêmes – ils sont l’extrême des extrêmes. Ces trous noirs ont des propriétés étranges. Il convient de noter en particulier le fait que la gravité de surface à la limite de ces trous noirs, connue sous le nom d’horizon des événements, est nulle. "C'est un trou noir dont la surface n'attire plus rien", a déclaré Gundlach. Mais si vous poussez doucement une particule vers le centre du trou noir, elle ne peut pas s'échapper. 1. En 1973, les physiciens renommés Stephen Hawking, John Bardeen et Brandon Carter ont affirmé que des trous noirs aussi extrêmes n'existaient pas dans le monde réel et qu'ils n'auraient pas pu se former. Néanmoins, les trous noirs extrêmes sont restés un modèle utile en physique théorique au cours des cinquante dernières années. "Ils ont de très belles symétries qui facilitent les calculs", explique Gaurav Khanna de l'Université de Rhode Island. Cela permet aux physiciens de tester les théories sur la relation mystérieuse entre la mécanique quantique et la gravité.
Stephen Hawking
Deux mathématiciens ont prouvé que les conclusions de Hawking et d'autres étaient fausses. Les deux mathématiciens sont Christoph Kehle du MIT et Ryan Unger de l'Université de Stanford. Ils ont récemment démontré à travers deux articles que les lois de la physique que nous connaissons ne peuvent empêcher la formation de trous noirs extrêmes.
Papier 1 : Effondrement gravitationnel vers des trous noirs extrémales et la troisième loi de la thermodynamique des trous noirs ; arXiv :2211.15742Papier 2 : La formation de trous noirs extrêmes en tant que phénomène critique arXiv :2402.10190, mathématicien de l'Université de Princeton, Mihalis Dafermos ; (qui était également le directeur de thèse de Kehle et Unger) a déclaré que leur preuve mathématique était « belle, techniquement innovante et donnait des résultats physiques inattendus ». Il a ajouté que cela laisse entendre que l'univers pourrait être plus riche et plus diversifié qu'on ne le pensait auparavant et que "sur le plan astrophysique, des trous noirs extrêmes pourraient exister". Mais cela ne veut pas dire qu’ils existent réellement. "Même s'il existe une solution mathématique avec de bonnes propriétés, cela ne signifie pas nécessairement que la nature l'utilisera", a déclaré Khanna. "Mais même si nous en trouvons une, cela nous fait réfléchir à ce que nous négligeons." une découverte pourrait soulever « des questions assez fondamentales », a-t-il noté. Loi d'impossibilité Avant la preuve de Kehle et Unger, nous avions de bonnes raisons de croire que les trous noirs extrêmes ne pouvaient pas exister. En 1973, Bardeen, Carter et Hawking proposèrent quatre lois concernant le comportement des trous noirs. Elles sont similaires aux quatre lois établies de longue date de la thermodynamique – un ensemble de principes divins tels que : l’univers devient plus désordonné avec le temps et l’énergie ne peut ni être créée ni détruite.
Le mathématicien Christoph Kehle, qui a récemment renversé la conjecture de 1973 sur les trous noirs extrêmes, a démontré dans un article les trois premières lois de la thermodynamique des trous noirs : la loi zéro, la première loi et la deuxième loi. Par extension, ils ont supposé que la troisième loi (similaire à son homologue, la loi standard de la thermodynamique) était également vraie, bien qu’ils ne puissent pas encore le prouver. Cette loi stipule que la gravité superficielle d’un trou noir ne peut pas tomber à zéro dans un laps de temps fini, c’est-à-dire qu’il est impossible de créer un trou noir extrême. À l'appui de cette affirmation, les trois physiciens ont déclaré que si un processus pouvait amener la charge ou la vitesse de rotation d'un trou noir à une limite, alors ce processus pourrait faire disparaître complètement l'horizon des événements du trou noir. On pense généralement qu’il n’existe pas de trou noir sans horizon des événements, c’est-à-dire sans singularité nue. De plus, comme on sait que la température d’un trou noir est proportionnelle à sa gravité superficielle, un trou noir sans gravité superficielle n’aurait pas de température. Un tel trou noir n’aurait aucun rayonnement thermique – et Hawking proposa plus tard que les trous noirs devaient émettre un rayonnement thermique. En 1986, le physicien Werner Israel a publié une preuve de la troisième loi qui semblait mettre la question de côté. Supposons que vous souhaitiez créer un trou noir extrême basé sur un trou noir ordinaire. Vous pouvez le faire tourner plus rapidement ou y ajouter des particules plus chargées. La preuve d’Israël semblait montrer que cela ne forcerait pas la gravité de surface du trou noir à tomber à zéro pendant un temps fini. Comme Kehle et Unger l’ont finalement découvert, l’argumentation d’Israël cache une faille. La mort de la troisième loi Kehle et Unger n’avaient pas pour objectif initial de trouver des trous noirs extrêmes. Leur découverte était entièrement accidentelle. Ils étudiaient la formation de trous noirs chargés électriquement. "Nous avons réalisé que nous pouvions créer des trous noirs avec tous les rapports charge/masse", a déclaré Kehle. Cela inclut le cas où la charge est la plus élevée possible, ce qui est le cas d'un trou noir extrême.
Après avoir prouvé que les trous noirs extrêmes hautement chargés sont mathématiquement possibles, Ryan Unger de Stanford a maintenant décidé d'essayer de montrer qu'il en va de même pour les trous noirs en rotation rapide. Mais le problème est bien plus difficile.
Dafermos a reconnu que ses anciens étudiants avaient découvert un contre-exemple à la troisième loi de Bardeen, Carter et Hawking : leurs recherches ont montré qu'un trou noir ordinaire pouvait être transformé en un trou noir extrême en un temps fini.
La preuve de Kehle et Unger commence avec un trou noir non rotatif et non chargé, puis modélise ce qui se passe lorsqu'il est placé dans un environnement simplifié appelé champ scalaire. Les champs scalaires supposent la présence de particules uniformément chargées en arrière-plan. Ils ont ensuite fait exploser le trou noir avec des impulsions provenant de ce champ, y ajoutant une charge électrique.
Ces impulsions fournissent également de l'énergie électromagnétique au trou noir, augmentant ainsi sa masse. Les deux mathématiciens ont réalisé qu'en envoyant des impulsions diffuses à basse fréquence, la charge du trou noir augmenterait plus rapidement que la masse du trou noir, ce qui était exactement ce dont ils avaient besoin pour compléter leur preuve.
Après avoir discuté des résultats avec Dafermos, ils se sont penchés sur l'article israélien de 1986 et ont découvert l'erreur. Ils ont également construit deux autres solutions aux équations de la relativité générale d'Einstein, qui impliquent différentes manières d'ajouter une charge à un trou noir. Ils vérifièrent les conjectures de Bardeen, Carter et Hawking dans trois situations différentes et obtinrent des résultats concluants. "La troisième loi est morte", a déclaré Unger.
Les deux ont également prouvé que la formation de trous noirs extrêmes ne conduit pas à une singularité nue, comme le craignaient de nombreux physiciens. Au lieu de cela, les trous noirs extrêmes semblent avoir atteint un seuil critique : ajoutez juste la bonne quantité de charge à un nuage dense de matière chargée, et celui-ci s’effondre pour former un trou noir extrême. Si cette quantité est dépassée, le nuage de matière ne s’effondrera pas en une singularité nue, mais s’étendra. Aucun trou noir ne se formera. Ce résultat est passionnant pour Kehle et Unger car il prouve que des trous noirs extrêmes peuvent exister.
Elena Giorgi, mathématicienne de l'Université Columbia, a déclaré : "C'est un excellent exemple de la façon dont les mathématiques redonnent à la physique
Auparavant impossible, c'est possible aujourd'hui
Kehle et Unger It." prouve que des trous noirs extrêmes peuvent théoriquement exister dans la nature, mais cela ne garantit pas qu'ils existeront.
Premièrement, ces exemples théoriques ont des charges importantes. Mais les humains n’ont jamais observé de trou noir manifestement chargé. La probabilité de trouver un trou noir en rotation rapide est bien plus grande. Au-delà de l’exemple de la version chargée, Kehle et Unger ont voulu construire un exemple où la rotation atteint un seuil.
Mais la difficulté mathématique de l’étude de la rotation n’est pas la même. "Pour y parvenir, il faut beaucoup de nouvelles mathématiques et de nouvelles idées", explique Unger, qui et Kehle commencent tout juste à travailler sur le problème.
En même temps, si nous pouvons mieux comprendre les trous noirs extrêmes, cela nous aidera également à mieux comprendre les trous noirs quasi extrêmes, dont on pense qu'ils existent en grand nombre dans l'univers. "Einstein pensait autrefois que les trous noirs ne pouvaient pas exister parce qu'ils étaient si étranges", a déclaré Khanna. "Mais maintenant nous savons qu'il y a des trous noirs partout dans l'univers
Pour des raisons similaires, a-t-il ajouté. " Je ne devrais pas abandonner les trous noirs extrêmes. Je pense simplement qu'il n'y a pas de limites à la créativité de la nature. »
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