Le prix d'un million de dollars du Clay Institute sera attribué à l'IA. Les règles des mathématiques ont radicalement changé. Comment les mathématiciens traiteront-ils les « conjectures massives » à l'avenir ?

Dans le monde des mathématiques, une preuve complète d'une « conjecture non prouvée » nécessite souvent une combinaison de talent, d'intuition et d'expérience. Même les mathématiciens ont du mal à expliquer leur processus de découverte.

Cependant, avec l'essor des grands modèles ces dernières années, nous avons été témoins d'une nouvelle force de changement. L'IA surpasse non seulement les humains dans la prédiction de la complexité des courbes elliptiques, mais explore également de nouvelles formules pour les constantes fondamentales. atteint.

Récemment, Thomas Fink, directeur de l'Institut des sciences mathématiques de Londres, a publié un article dans la rubrique vision du monde de Nature, explorant comment l'IA joue son rôle unique dans le domaine des mathématiques et comment elle peut aider les mathématiciens à passer du conjecture à preuve. Dans cet article, Fink mentionne le potentiel de l’IA dans le raisonnement et la preuve mathématiques, ainsi que son impact sur les progrès dans le domaine des mathématiques. Fink a souligné que l'IA peut découvrir des modèles et des lois qui y sont cachées grâce à l'analyse et au raisonnement d'un grand nombre de problèmes mathématiques. Par exemple, grâce aux algorithmes d'apprentissage automatique, l'IA peut apprendre de millions de problèmes mathématiques

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Lien de l'article : https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

La richesse et le caractère unique des données mathématiques constituent un terrain fertile pour la formation à l'IA : des nombres premiers à la théorie des nœuds, l'IA nous aide à découvrir de nouvelles connexions entre les objets mathématiques.

Par exemple, grâce à l'Encyclopédie en ligne des séquences entières (OEIS), les outils d'IA peuvent être utilisés pour rechercher près de 375 000 séquences afin de trouver ces relations inattendues. L'article révèle comment l'IA peut naviguer dans l'océan de données mathématiques et découvrir celles qui le sont. les humains n’ont pas encore découvert de trésors à leur portée.

Cependant, même si l’IA a de larges perspectives d’application dans le domaine des mathématiques, elle n’est pas omnipotente.

Comme le disait G. H. Hardy dans son article de 1940 « Les excuses d'un mathématicien », un bon théorème devrait faire partie intégrante de nombreuses structures mathématiques.

L'IA peut nous aider à découvrir des modèles et à former des conjectures, mais distinguer l'importance de ces conjectures nécessite l'intuition des mathématiciens et une compréhension approfondie de l'évolution du domaine.

L’auteur explore comment l’IA peut servir de catalyseur à la créativité des mathématiciens, plutôt que de la remplacer, et les deux peuvent travailler ensemble pour repousser et élargir les limites des mathématiques.

Thomas Fink est chercheur à l'Institut des Sciences Mathématiques de Londres, une institution à but non lucratif engagée dans la recherche en physique et en mathématiques. Il travaille avec BHI sur des sujets tels que la réparabilité et l'innovation recombinante, et ses intérêts de recherche incluent la dynamique discrète, les réseaux complexes et les lois fondamentales de la biologie.

Mathématiques + IA

En 2017, des chercheurs de l'Institut des sciences mathématiques de Londres, dont moi en tant que directeur, ont commencé à appliquer des techniques d'apprentissage automatique à l'analyse de données mathématiques à titre de tentative exploratoire, marque également le début de l’exploration préliminaire de l’application de l’intelligence artificielle (IA) dans le domaine des mathématiques.

Pendant la pandémie de COVID-19, nous avons fait une découverte inattendue : un simple classificateur d'IA est capable de prédire le rang d'une courbe elliptique (une mesure de la complexité d'une courbe elliptique).

Les courbes elliptiques sont la base de la théorie des nombres. Le Clay Mathematics Institute a sélectionné sept problèmes mathématiques majeurs au cours du millénaire et a attribué un prix d'un million de dollars pour chaque problème. Il est prédit que les courbes elliptiques résoudront ces problèmes. étape clé, mais à cette époque, peu de gens étaient optimistes quant au fait que l’IA pourrait jouer un rôle dans le domaine des mathématiques.

En 2021, la machine Ramanujan conçue par les chercheurs a généré de nouvelles formules pour les constantes fondamentales, telles que π et e. Le modèle a mis en œuvre l'algorithme en recherchant de manière exhaustive des familles de fractions continues, où une fraction continue est une représentation spéciale de fractions. , constitué d'un nombre infini de fractions empilées. Le dénominateur de chaque fraction est lui-même une fraction, formant une chaîne de dénominateurs.

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Lien papier : https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4

Certaines formules générées par la machine Ramanujan ont été prouvées par des mathématiciens. corrige et ajoute de nouveaux points de connaissance au domaine des mathématiques, mais toutes les formules n'ont pas été prouvées. Certaines formules sont encore des problèmes non résolus auxquels est confrontée la communauté mathématique, en attendant que les futurs mathématiciens et la technologie de l'IA les explorent et les résolvent.

La théorie des nœuds est un domaine de la topologie qui étudie principalement la façon dont les lignes ou les cordes sont tordues et nouées dans l'espace. Dans ce domaine, on considère généralement une corde idéalisée qui est collée aux deux extrémités pour former une boucle fermée.

Récemment, des chercheurs de Google DeepMind ont utilisé la technologie des réseaux neuronaux pour effectuer des analyses de données sur divers nœuds et ont formé le réseau neuronal pour identifier et comprendre les modèles de nœuds.

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Lien papier : https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

Le plus surprenant est que le modèle a découvert les propriétés algébriques des nœuds et Il existe un lien jusqu'alors inconnu entre les formes géométriques, ce qui signifie que grâce aux méthodes mathématiques algébriques et géométriques, nous pouvons acquérir une compréhension plus approfondie de la structure et des propriétés des nœuds, ce qui a des implications pour la recherche dans des domaines tels que les mathématiques et la physique. .

L'impact de l'IA dans le domaine des mathématiques

Les mathématiques sont une science exacte qui n'accepte aucune contingence contrairement aux expériences dans le monde réel, un contre-exemple en mathématiques suffit à renverser une conjecture.

Par exemple, la conjecture de Pólya soutenait autrefois que la plupart des entiers inférieurs à un entier donné avaient un nombre impair de facteurs premiers, mais cette conjecture s'est avérée fausse en 1960, car le nombre 906 180 359 ne satisfait pas à cette condition, juste un contre-exemple est falsifié.

De plus, le coût d'acquisition de données dans le domaine des mathématiques est relativement faible car les objets mathématiques tels que les nombres premiers et les nœuds sont omniprésents. Par exemple, l'Encyclopédie en ligne des séquences entières (OEIS) contient près de 375 000 séquences. De la célèbre séquence de Fibonacci à la séquence à croissance rapide de Busy Beaver, les scientifiques ont commencé à utiliser des outils d'apprentissage automatique pour effectuer des recherches dans la base de données OEIS afin de trouver de nouvelles relations mathématiques.

L'intelligence artificielle peut également nous aider à découvrir des modèles mathématiques et à formuler de nouvelles conjectures.

Mais toutes les conjectures ne sont pas aussi importantes. Une bonne conjecture devrait pouvoir faire progresser notre compréhension des mathématiques, nous aider à construire davantage de structures mathématiques et jouer un rôle dans la preuve de différents types de théorèmes.

Cependant, pour distinguer quelles conjectures sont les plus précieuses, il faut une intuition et une compréhension profondes du développement du domaine des mathématiques lui-même, ainsi qu'une compréhension du développement global des mathématiques. Pour l'intelligence artificielle, cela peut ne pas être le cas. longtemps. Difficile à réaliser.

Ainsi, même si l’IA peut nous aider à repérer des modèles et des conjectures, il lui reste peut-être encore un long chemin à parcourir pour identifier les conjectures réellement importantes.

Bien que l'application de l'intelligence artificielle dans le domaine des mathématiques suscite des inquiétudes, l'introduction de l'IA a sans aucun doute apporté un impact positif à la communauté mathématique. Elle peut non seulement offrir des avantages clés pour la recherche mathématique, mais aussi s'ouvrir. de nouvelles pistes de recherche et inspirer la pensée créative.

Les revues mathématiques devraient augmenter le nombre de publications sur les conjectures mathématiques. Historiquement, de nombreux problèmes mathématiques majeurs, tels que le dernier théorème de Fermat, l'hypothèse de Riemann, etc., ainsi que de nombreuses conjectures moins connues, ont grandement favorisé le développement du domaine des mathématiques. Ces conjectures fournissent aux chercheurs des réponses correctes. le processus de recherche mathématique.

Par conséquent, la publication d'articles de revues sur des conjectures, en particulier celles étayées par des données ou des arguments inspirants, revêt une grande importance pour promouvoir la découverte scientifique.

Prenons l'exemple des recherches de Google DeepMind. L'année dernière, ils ont prédit 2,2 millions de nouvelles structures cristallines possibles. Cependant, la stabilité, la possibilité de synthèse et la valeur d'application pratique de ces nouveaux matériaux doivent encore être vérifiées et étudiées. Présent, le travail repose également principalement sur l’expertise et la compréhension d’une vaste expérience en science des matériaux par des chercheurs humains.

De plus, l'imagination et l'intuition des mathématiciens sont cruciales pour comprendre et interpréter les résultats produits par les outils d'IA.

L'IA joue un rôle dans la promotion et la stimulation de la créativité humaine dans ce processus, plutôt que de remplacer les humains. Il s'agit plutôt d'un outil permettant aux mathématiciens d'explorer plus rapidement des domaines inconnus et de découvrir de nouvelles vérités mathématiques.

Référence :

https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w

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