动态规划是解决股票买卖问题最核心的方法，关键在于准确定义持有/不持有状态、写出转移方程，并处理交易限制、冷冻期和手续费等约束，所有变种均可统一建模并空间优化。
动态规划是解决股票买卖系列问题最核心、最通用的方法。关键在于准确定义状态、写出状态转移方程，并处理好边界和交易限制（如交易次数、冷冻期、手续费等）。
状态设计是突破口：持有 vs 不持有
绝大多数股票问题（LeetCode 121/122/123/188/309/714）都可统一用两个一维状态数组描述：
- dp[i][0]：第 i 天结束时不持有股票的最大利润（可能是从未买过，也可能是当天卖出）
- dp[i][1]：第 i 天结束时持有股票的最大利润（可能是第 i 天买入，也可能是之前买入后一直持有）
例如，无限制交易次数（LeetCode 122）的状态转移为：
- dp[i][0] = max(dp[i−1][0], dp[i−1][1] + prices[i]) // 继续不持，或卖出
- dp[i][1] = max(dp[i−1][1], dp[i−1][0] − prices[i]) // 继续持有，或当天买入
交易次数限制：加一维状态
当最多允许 k 次交易（如 LeetCode 123 / 188），需扩展为三维状态 dp[i][k][0/1]，但空间可优化为二维：
buy[k] 表示完成最多 k 次买入（即进入第 k+1 轮持股）时的最大收益；
sell[k] 表示完成最多 k 次卖出（即完成 k 轮完整交易）时的最大收益。
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初始化：buy[0] = −prices[0]，其余 buy[k] = sell[k] = −∞（或 Integer.MIN_VALUE）
转移（对每个价格 price）：
- buy[0] = max(buy[0], −price) // 第一次买入
- sell[0] = max(sell[0], buy[0] + price) // 第一次卖出
- buy[1] = max(buy[1], sell[0] − price) // 第二次买入（必须先完成第一次卖出）
- sell[1] = max(sell[1], buy[1] + price) // 第二次卖出
冷冻期与手续费：调整状态依赖
冷冻期（LeetCode 309）要求卖出后第二天才能买入，因此“买入”不能直接依赖前一天的“卖出”，而要依赖前两天的卖出状态：
- hold[i] = max(hold[i−1], rest[i−2] − prices[i]) // 昨天就持有，或前天刚结束冷冻期后买入
- sold[i] = hold[i−1] + prices[i] // 卖出
- rest[i] = max(rest[i−1], sold[i−1]) // 冷冻期或空闲期
手续费（LeetCode 714）只需在每次卖出时扣减 fee：
dp[i][0] = max(dp[i−1][0], dp[i−1][1] + prices[i] − fee)
空间优化：滚动数组足够用
所有上述状态都只依赖前一（或前两）轮，无需保存整个 dp 数组。例如无限制交易可简化为两个变量：
- empty = max(empty, held + price) // 不持状态
- held = max(held, empty − price) // 持有状态
注意更新顺序：计算 new_empty 需用旧 held，所以应先算 new_empty，再用它更新 held —— 实际中常采用临时变量或反向更新避免覆盖。
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