回溯算法是解数独最自然、最通用的方法，核心为“试错+撤回”：找首个空格填1–9并三重验证（行、列、3×3宫格），递归求解，失败则撤回；可优化为预记录行列宫布尔数组及早终止。
回溯算法是解数独最自然、最通用的方法，核心在于“试错+撤回”：对每个空格依次尝试 1–9，填入后验证是否合规；若后续无解，则清空当前格，换下一个数字继续试。整个过程用递归实现，简洁清晰，适合初学者掌握算法思想。
找准空格再动手
不是按顺序硬扫，而是先遍历整个 9×9 网格，找到第一个值为 '.'（或 0，取决于输入格式）的位置。一旦定位，就专注处理它——填数、验证、递归下一位。如果当前格已有数字，直接跳到下一个位置，避免无效操作。
- 常用写法是双层 for 循环嵌套，从 (0,0) 开始逐行扫描
- 也可封装成辅助方法 findNextEmpty()，返回 int[2] 表示 [row, col]
- 遇到边界（如第 0 行第 8 列），下一位是 (1,0)，注意行进逻辑别越界
填数前必须做三重验证
一个数字能否填进 board[i][j]，要同时满足三个条件：
- 行不重复：检查 board[i][0] 到 board[i][8] 中是否已存在该数字
- 列不重复：检查 board[0][j] 到 board[8][j] 中是否已存在该数字
- 3×3 宫格不重复：计算宫格左上角坐标 (i/3*3, j/3*3)，再遍历其 3×3 范围内所有格子
验证函数通常命名为 isValid(board, i, j, num)，返回 boolean。建议单独抽离，便于复用和调试。
递归调用与回溯撤回要配对
每次成功填入一个合法数字后，立刻递归求解下一个空格。若递归返回 true，说明整条路径走通，直接向上返回；若返回 false，说明这条路走不通，必须把当前格子还原为 '.'，让外层循环尝试下一个数字。
- 关键语句：board[i][j] = num; → if (backtrack()) return true; → board[i][j] = '.';
- 千万不能漏掉最后一步“撤回”，否则会导致污染后续搜索
- 当所有空格填完（即遍历结束未发现 '.'），递归自然返回 true，表示解已找到
加点小优化更实用
标准回溯能解，但加一点策略可明显提速，尤其对难题：
- 用三个布尔数组预记录：rows[9][10]、cols[9][10]、blocks[3][3][10]，分别标记某行/列/宫是否已用过数字 1–9，查表 O(1)，比每次遍历快得多
- 优先选“候选数最少”的空格（MRV 启发式），减少分支数；不过对 9×9 数独，简单顺序扫描已足够
- 设全局布尔变量 solved，一找到解就终止全部递归，避免多余搜索
Java免费学习笔记：立即使用
解锁 Java 大师之旅：从入门到精通的终极指南
