n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 可判断2的幂,因2的幂二进制仅一位为1,n-1使该位变0、右侧全1,按位与得0;需先排除n≤0,避免0或负数误判。

为什么 n & (n - 1) 能判断 2 的幂
因为 2 的幂在二进制中只有一位是 1,其余全为 0(如 1、10、100)。而 n - 1 会把该位变成 0,并把右边所有位变成 1。两者按位与结果必为 0。
但要注意:这个技巧对 n 不成立,必须额外排除。
n > 0 是前提,否则 n & (n - 1) 会误判
负数或 0 带入会出错:0 & (-1) 是 0,但 0 不是 2 的幂;负数的补码表示导致结果无意义。
所以必须先做正数校验:
bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}
-
n == 0→ 直接返回false n → 同样返回 <code>false(C++ 中负数不可能是 2 的幂)- 仅当
n > 0时才执行位运算判断
用 std::popcount(C++20)更直观但稍慢
如果你更看重可读性而非极致性能,C++20 提供了 std::popcount,它返回整数二进制中 1 的个数:
#include <bit>
bool isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && std::popcount(static_cast<unsigned int>(n)) == 1;
}</unsigned></bit>
-
std::popcount对unsigned类型定义良好,传入int需显式转换 - 编译器通常将
std::popcount编译为单条 CPU 指令(如 x86 的popcnt),但比&多一次计数逻辑 - 在嵌入式或老编译器(不支持 C++20)环境下不可用
边界情况:INT_MIN 会触发未定义行为吗?
对 int 类型,INT_MIN 是 -2147483648,n > 0 判断直接为假,不会进入 n & (n - 1) 分支,所以安全。
但若你用的是 unsigned int,n == 0 时 n - 1 会回绕成全 1,此时 0 & UINT_MAX == 0,仍需靠 n != 0 拦住。
- 始终优先检查非零条件,再做位运算
- 不要依赖类型符号位来“保护”计算——逻辑上先排除无效输入
- 如果处理的是 64 位整数,记得用
long long或uint64_t,并注意n - 1在最大值时的回绕行为
实际写的时候,n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 这一行几乎就是最终答案,其余都是防止掉坑的必要包裹。
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