快乐数是指一个正整数通过反复计算各位数字平方和最终得到1；若进入循环而无法到达1则不是快乐数。关键在于过程必落入有限范围（≤243），故可用哈希集检测重复值判环，或用快慢指针法以o(1)空间检测环。
什么是快乐数，以及为什么不能只算一次平方和
一个正整数是快乐数，当且仅当它通过反复将各位数字的平方和替换自身，最终结果变为 1；如果进入循环却始终不出现 1，就不是快乐数。关键点在于：**过程可能无限循环，但不会发散到无穷大**——因为对于任意 ≤ 999 的数，其各位平方和最大为 9²×3 = 243，更大的数也会快速掉进这个范围。所以只要检测是否重复出现某个中间值，就能判断是否死循环。
用 unordered_set 检测循环是最直接的做法
每次计算新值后存入 std::unordered_set<int></int>，若发现已存在，说明进入环，返回 false；若遇到 1，返回 true。这是最贴近定义、不易出错的实现方式。
常见错误包括：
– 忘记清空或复用 set 导致多组调用出错
– 把 1 判定放在循环末尾，导致首次输入就是 1 时跳过判断
– 用 vector 或线性查找代替哈希表，徒增 O(n) 开销
- 每次迭代前先检查当前值是否为
1，是则立即返回true - 计算平方和时用
n % 10和n / 10安全取位，避免字符串转换开销 - set 生命周期应限于单次判定函数内，不要静态或全局复用
bool isHappy(int n) {
std::unordered_set<int> seen;
while (n != 1 && seen.find(n) == seen.end()) {
seen.insert(n);
int next = 0;
while (n) {
next += (n % 10) * (n % 10);
n /= 10;
}
n = next;
}
return n == 1;
}</int>
快慢指针法（Floyd Cycle Detection）适合内存受限场景
既然所有轨迹最终必成环或抵达 1，就可以把过程看作链表找环问题：用两个变量，slow 走一步、fast 走两步（即算两次平方和）。若二者相遇且不等于 1，说明有环；若某次 slow == 1 或 fast == 1，就是快乐数。
优势是 O(1) 空间；缺点是逻辑稍绕，容易写错步数顺序。尤其注意：
– 必须先更新 slow，再更新 fast 两次，否则初值相同会立刻退出
– fast 更新时要防 1 提前终止：若第一次更新后已是 1，第二次就不该再算
- 初始化
slow = n,fast = getNext(getNext(n))更稳妥 - 循环条件用
slow != fast，而非fast != 1 && slow != 1，否则漏判 - 退出循环后，只需检查
slow == 1即可，不用再管fast
get_next() 函数必须独立封装并正确处理个位数
无论用哪种主逻辑，提取各位平方和的辅助函数 getNext 都要健壮。典型坑点：
– 输入为 0 时返回 0（虽然题目限定正整数，但中间值可能出现 0）
– 用 while (n > 0) 而非 while (n)，避免负数干扰（虽本题无负数，但习惯要好）
– 不要用 std::to_string，字符串构造+遍历比纯数值运算慢 3–5 倍
这个函数看似简单，但线上题库中因它写错导致 WA 的比例很高，尤其是忘记对 0 特判或循环条件松动。
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