直接比较sqrt(n)与取整值易错，因double精度不足（仅精确到2^53≈9e15），大数如9999999999999999会误判；正确做法是取整后检查r−1、r、r+1三个候选值平方是否等于n。
用 sqrt 函数判断时为什么常出错？
直接调用 sqrt（来自 <cmath></cmath>）得到浮点结果再平方验证，看似合理，但极易因浮点精度误差失败。比如对大整数 999999999999999999，sqrt 返回值可能略小于真实根，取整后平方就比原数小 1。
- 必须先将
sqrt结果四舍五入或向零截断后再转为整型，不能直接static_cast<long long>(sqrt(x))</long> - 对负数要提前返回
false，sqrt对负输入返回NaN或未定义行为 -
sqrt对long long超出double精确表示范围（约 2⁵³）的数完全不可靠
整数二分法最稳妥，但要注意边界
在 [0, x] 区间内二分查找是否存在整数 m 满足 m * m == x，全程使用整数运算，无精度问题。关键在于右边界设置和乘法溢出防护。
- 右边界不能设为
x（当x > 1时，平方根一定 ≤ x/2），更安全设为x / 2 + 1或min(x, 1LL 避免过大区间 -
m * m可能溢出，比较前应先判断m > sqrt_max（如sqrt_max = numeric_limits<long long>::max() / m</long>），或改用m 做粗筛 - 循环条件用
left ，找到即返回，找不到则结束
牛顿迭代法收敛快，但需处理收敛震荡
对非负整数 x，用迭代公式 next = (cur + x / cur) / 2 求平方根整数解，比二分更快，但整数除法会导致迭代在两个相邻整数间震荡。
- 初始值设为
x或x / 2 + 1，避免为 0 - 必须监控迭代是否进入
{a, b}循环（如a → b → a），一旦发生，检查a*a、b*b是否等于x - 当
next >= cur时停止（说明已收敛或开始上漂），此时只需验证cur*cur == x或(cur-1)*(cur-1) == x
小范围查表或位运算优化只适合特定场景
若只判断 32 位以内正整数，可预计算所有完全平方数存入 unordered_set，O(1) 查询；或利用模 64 的余数快速排除 75% 非平方数（因为平方数 mod 64 只有 12 种可能余数）。
- 查表法内存开销约 65536 个
int，适合高频调用且值域可控 - 模运算法写成
if ((x & 63) != 0 && (x & 63) != 1 && ...)，能立刻 return false，但只是预筛，仍需后续精确验证 - 注意：模筛选不能替代主逻辑，仅作加速，漏判会导致错误
真正棘手的是大整数（如 uint64_t 接近 2⁶⁴−1）——此时连 sqrt 和普通二分都要小心溢出与边界，牛顿法也得加收敛保护。别图省事跳过溢出检查，那才是最容易翻车的地方。
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