基尼系数怎么算_贫富差距衡量公式【统计】

落萱吖_2536

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2026-05-14

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原创

基尼系数可通过三种方法测算:一是基于洛伦茨曲线的几何法,利用累计人口与收入占比绘图并计算面积比;二是分组数据加权法,适用于年鉴类汇总数据;三是原始数据直接计算法,依据两两收入差绝对值求得精确值。

基尼系数怎么算_贫富差距衡量公式【统计】

如果您需要量化一个地区居民收入分配的不平等程度,则需通过基尼系数这一统计指标进行测算。以下是计算该系数的具体方法:

一、基于洛伦茨曲线的几何法

该方法以图形化方式呈现收入分布,通过比较实际收入分配曲线与绝对平均线之间的面积关系得出基尼系数。其核心在于构造累计人口占比与累计收入占比的对应关系。

1、将全部调查户按人均可支配收入由低到高排序,划分为10等份(每份占总人口10%)。

2、分别计算每组人口所获得的收入占全社会总收入的比重,并累加得到各组对应的累计收入百分比。

3、以横轴表示累计人口百分比(0%至100%),纵轴表示累计收入百分比(0%至100%),绘制出实际收入分布曲线(即洛伦茨曲线)。

4、在图中画出对角线(绝对平均线),该线与洛伦茨曲线围成的区域记为A,对角线以下三角形总面积记为A+B。

5、代入公式G = A / (A + B),所得结果即为基尼系数。

二、分组数据加权计算法

当仅有分组汇总数据(如五等份或十等份收入分组)而无原始户级数据时,可采用加权近似算法。该方法依赖各组人口比重与收入比重的配对计算,适用于年鉴类公开统计数据。

1、设共有n个收入分组,第i组人口占总人口比重为pᵢ,该组收入占总收入比重为rᵢ。

2、将所有组按收入由低到高排列,计算各组累计人口比重Pᵢ = Σₖ₌₁ⁱ pₖ 和累计收入比重Rᵢ = Σₖ₌₁ⁱ rₖ。

3、对每个i(i = 1至n−1),计算矩形面积贡献值:(Pᵢ₊₁ − Pᵢ) × (Rᵢ₊₁ + Rᵢ) / 2。

4、将所有矩形面积相加得曲线下面积S,再用公式G = 1 − 2 × S求得基尼系数。

三、原始数据直接计算法

当拥有全部个体或家庭的收入观测值时,可使用基于排序与差值的精确算法。该方法不依赖分组假设,能最大程度保留数据信息,是微观计量中最常用的实现方式。

1、收集N个样本单位的收入值x₁, x₂, ..., xₙ,要求xᵢ ≥ 0且至少存在两个不同取值。

2、将数据升序排列,记为x₍₁₎ ≤ x₍₂₎ ≤ ... ≤ x₍ₙ₎。

3、计算所有两两收入差的绝对值之和:ΣᵢΣⱼ|x₍ᵢ₎ − x₍ⱼ₎|,其中i, j = 1至N。

4、计算总收入均值μ = (1/N) Σᵢx₍ᵢ₎。

5、代入公式G = [ΣᵢΣⱼ|x₍ᵢ₎ − x₍ⱼ₎|] / (2N²μ),得出基尼系数。

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