simulated_annealing不发散的关键是合理设初温t0、慢降温、动态内循环次数及约束内嵌邻域；避免nan需用对数空间比较而非直接exp。
simulated_annealing 函数怎么写才不发散
退火算法跑几十次结果全飘在天边，大概率是温度衰减太猛或初始温度没压住。核心不是堆参数，而是让 accept_probability 在早期真能接受劣解——否则直接退化成贪心。
- 初始温度
T0建议用采样法：随机生成 100 个邻域解，取目标函数差值的 95% 分位数绝对值，再除以log(2)（对应接受概率 ≈ 0.5） - 降温策略别硬写
T *= 0.995，改用T = T0 / log(1 + t)或T = T0 / (1 + t * 0.01)，慢降比快降更容易跨过局部峰 - 每次温度下迭代次数不能固定为 10/20，得按当前温度动态设：比如
inner_iters = max(10, static_cast<int>(100 * T / T0))</int>
邻域操作怎么避免越界或非法状态
C++ 里手写邻域一不留神就 std::vector::at 报 out_of_range，或者解向量进了不可行域（比如背包超重、路径重复节点）。关键不是加一堆 if，而是把约束“编译进”邻域生成逻辑里。
- 对数组索引类变量（如 TSP 路径），邻域用
swap或reverse_segment，天然保长度和元素集不变 - 对浮点决策变量，扰动后立刻用
std::clamp截断：x = std::clamp(x + delta, low_bound, high_bound) - 如果约束复杂（如整数线性约束），宁可每次生成后快速验证，验证失败就重试——比在生成时硬推公式更稳
随机数引擎选 std::mt19937 还是 std::ranlux24
退火依赖高质量随机性，但 std::ranlux24 慢三倍以上，而 std::mt19937 在长序列中可能暴露周期性。实际用法很朴素：
- 全局只建一个
std::mt19937实例，用std::random_device{}()初始化种子，别每次调用都 new 引擎 - 概率计算统一走
std::uniform_real_distribution<double>(0.0, 1.0)</double>，别用rand() % 100 / 100.0—— 低比特周期太短 - 如果跑多线程退火，每个线程必须有自己的
std::mt19937实例（种子用 thread_id 混合），否则所有线程输出完全相同
为什么 std::exp((old_cost - new_cost) / T) 经常算出 nan
当 old_cost - new_cost 是很大的负数（比如 -1000），而 T 已降到 1e-5 级别时，exp(-1e8) 直接下溢成 0，后续除法或比较可能触发未定义行为。这不是数学问题，是浮点精度落地问题。
- 改用对数空间比较：不计算接受概率，直接生成
u ~ Uniform(0,1)，然后判断log(u) - 或者加保护：当
(old_cost - new_cost) / T 时直接拒绝（<code>exp(-700) ≈ 1e-304，double 下限） - 别用
std::exp算小概率，用std::expm1或手动泰勒展开前几项反而更糟——退火里不需要那么高精度
退火最麻烦的从来不是公式，而是温度掉到 1e-6 后，double 的有效位数已经不够描述两个相近解的微小差异了。这时候该换数据结构，而不是调参数。
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