递归二分查找必须传左右边界，推荐签名int binary_search(const std::vector& arr, int left, int right, int target)，初始调用为binary_search(v, 0, v.size()-1, target)。
递归二分查找必须传左右边界，不能只传数组和目标值
只传 std::vector<int></int> 和 target 无法实现正确递归——因为每次递归要搜索的是子区间，不是整个数组。不显式传入 left 和 right 下标，就无法收缩搜索范围，递归会无限进行或始终查首尾元素。
常见错误写法：binary_search(arr, target)（无下标参数），结果要么栈溢出，要么永远返回 arr[0] 或 arr.back() 的判断结果。
- 推荐签名：
int binary_search(const std::vector<int>& arr, int left, int right, int target)</int> -
left初始为0，right初始为arr.size() - 1（闭区间） - 递归调用时更新边界：左半区传
left, mid-1，右半区传mid+1, right
用 vector 还是原始指针？传引用比传 vector 更安全
传 const std::vector<int>& arr</int> 是首选。若传 std::vector<int> arr</int>（值传递），每次递归都拷贝整个 vector，时间复杂度从 O(log n) 退化为 O(n log n)，且极易爆栈。
有人用 int* arr + size 模拟 C 风格，虽可行但丢失长度检查、易越界；而 vector 引用既保安全又免手动管理内存。
- 不要写：
binary_search(std::vector<int> arr, ...)</int>（复制开销大） - 可以写：
binary_search(const int* arr, int left, int right, int target)，但需确保arr生命周期足够长 - 最稳妥：
const std::vector<int>&</int>+ 两个int下标
边界条件处理：right
递归出口只有一种合理判断：if (left > right) return -1;。用 left == right 或 left + 1 == right 做出口，容易漏掉单元素或空区间场景，导致死循环或访问越界。
中间计算 mid 时，务必用 left + (right - left) / 2，避免 (left + right) 整数溢出（尤其在 large index 场景下）。
- ✅ 正确出口：
if (left > right) return -1; - ❌ 危险写法：
if (left == right) { return arr[left] == target ? left : -1; }（漏处理left > right） - ✅ 安全的 mid：
int mid = left + (right - left) / 2;
完整可运行示例（注意参数顺序和初始调用）
下面是最小可用版本，重点看参数怎么传、怎么启动：
int binary_search(const std::vector<int>& arr, int left, int right, int target) {
if (left > right) return -1;
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target) return mid;
if (arr[mid] > target)
return binary_search(arr, left, mid - 1, target);
else
return binary_search(arr, mid + 1, right, target);
}
<p>// 调用方式（关键！）
std::vector<int> v = {1, 3, 5, 7, 9};
int idx = binary_search(v, 0, v.size() - 1, 5); // ← 必须传 0 和 size-1
</int></p></int>
漏掉 v.size() - 1 而写成 v.size() 就是开区间逻辑，和函数体内 left > right 判断不匹配，会导致首次调用就返回 -1。
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