Anwendung des Baum-Welch-Algorithmus im impliziten Markov-Modell

Das implizite Markov-Modell (HMM) ist ein häufig verwendetes statistisches Modell zur Modellierung und Prognose von Zeitreihendaten. Der Baum-Welch-Algorithmus, auch Vorwärts-Rückwärts-Algorithmus genannt, ist ein unbeaufsichtigter Lernalgorithmus, der zur HMM-Parameterschätzung verwendet wird. In diesem Artikel werden das Prinzip und der Implementierungsprozess des Baum-Welch-Algorithmus ausführlich vorgestellt.

1. Einführung in HMM

Bevor wir den Baum-Welch-Algorithmus vorstellen, wollen wir zunächst das HMM-Modell verstehen. Das HMM-Modell ist ein probabilistisches Modell, mit dem der Prozess der zufälligen Generierung von Beobachtungssequenzen durch versteckte Markov-Ketten beschrieben wird. Eine versteckte Markov-Kette besteht aus einer Reihe von Zuständen und Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Zuständen, und die Beobachtungssequenz besteht aus den von jedem Zustand erzeugten Beobachtungen. Die Grundannahme des HMM-Modells besteht darin, dass jeder Beobachtungswert in der Beobachtungssequenz nur vom aktuellen Zustand abhängt und nichts mit vergangenen Zuständen und Beobachtungen zu tun hat. Der Baum-Welch-Algorithmus ist ein unbeaufsichtigter Lernalgorithmus, der zur Schätzung der Parameter von HMM-Modellen verwendet wird. Es passt die Übergangswahrscheinlichkeit und Emissionswahrscheinlichkeit des Modells iterativ entsprechend der Beobachtungssequenz an, sodass das Modell besser an die Beobachtungsdaten angepasst werden kann. Durch mehrere Iterationen kann der Baum-Welch-Algorithmus die optimalen Modellparameter finden und dadurch den Generierungsprozess der Beobachtungssequenz genauer beschreiben.

HMM-Modell kann durch drei Parameter beschrieben werden:

1. Der Anfangszustandswahrscheinlichkeitsvektor (π) stellt die Anfangszustandswahrscheinlichkeitsmatrix (A) dar. , die die Wahrscheinlichkeit des Übergangs von einem Zustand in einen anderen darstellt

3, die die Wahrscheinlichkeit angibt, in jedem Zustand einen Beobachtungswert zu erzeugen.

HMM-Modelle verwenden normalerweise Vorwärts- und Rückwärtsalgorithmen für Vorhersage und Schlussfolgerung. Allerdings müssen drei Parameter im HMM-Modell aus Trainingsdaten geschätzt werden. Genau das macht der Baum-Welch-Algorithmus.

2. Prinzip des Baum-Welch-Algorithmus

Der Baum-Welch-Algorithmus ist ein unbeaufsichtigter Lernalgorithmus basierend auf dem EM-Algorithmus, der zur Schätzung der drei Parameter des HMM-Modells verwendet wird. Der EM-Algorithmus ist ein iterativer Algorithmus, der die Wahrscheinlichkeitsfunktion zur Lösung von Parametern durch abwechselnde E-Schritte und M-Schritte maximiert. Im HMM berechnet der E-Schritt die Wahrscheinlichkeit, sich zu jedem Zeitpunkt in jedem Zustand zu befinden, wenn die aktuellen Parameter vorliegen. Der M-Schritt aktualisiert die Modellparameter anhand dieser Wahrscheinlichkeiten.

Im Einzelnen ist der Prozess des Baum-Welch-Algorithmus wie folgt:

1. Modellparameter (π, A, B) zufällig initialisieren;

2 die aktuellen Parameter, die Wahrscheinlichkeit, sich zu jedem Zeitpunkt in jedem Zustand zu befinden;

3 Verwenden Sie diese Wahrscheinlichkeiten, um die Modellparameter zu aktualisieren, insbesondere den Anfangszustandswahrscheinlichkeitsvektor π, die Zustandsübergangswahrscheinlichkeitsmatrix A und die Beobachtungswahrscheinlichkeitsmatrix B ;

4. Wiederholen Sie die Schritte 2 und 3, bis die Modellparameter übereinstimmen.

In Schritt E müssen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass wir uns angesichts der aktuellen Parameter zu jedem Zeitpunkt in jedem Zustand befinden. Konkret müssen wir die Vorwärtswahrscheinlichkeit α und die Rückwärtswahrscheinlichkeit β berechnen:

α_t(i)=P(O_1,O_2,…,O_t,q_t=i|λ)

β_t(i) =P (O_t+1,O_t+2,…,O_T|q_t=i,λ)

wobei λ die aktuellen Modellparameter darstellt, O die Beobachtungswertsequenz darstellt und q die Zustandssequenz darstellt. α_t(i) stellt die Wahrscheinlichkeit dar, zum Zeitpunkt t im Zustand i zu sein, und β_t(i) stellt die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungssequenz vom Zeitpunkt t+1 bis zum Zeitpunkt T unter gegebener Bedingung des Zustands i dar. α und β können rekursiv berechnet werden.

In Schritt M müssen wir diese Wahrscheinlichkeiten verwenden, um die Modellparameter zu aktualisieren. Insbesondere müssen wir den neuen Anfangszustandswahrscheinlichkeitsvektor π, die Zustandsübergangswahrscheinlichkeitsmatrix A und die Beobachtungswahrscheinlichkeitsmatrix B berechnen:

π_i=α_1(i)β_1(i)/P(O|λ)

A_ij=∑_(t=1)^(T-1)α_t(i)a_ij b_j(O_t+1)β_t+1(j)/∑_(t=1)^(T-1)α_t(i ) β_t(i)

B_j(k)=∑_(t=1)^(T-1)γ_t(j,k)/∑_(t=1)^(T-1)γ_t(j )

Unter diesen stellt γ_t(i,j) die Wahrscheinlichkeit dar, zum Zeitpunkt t im Zustand i und zum Zeitpunkt t+1 im Zustand j zu sein, und P(O|λ) stellt die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungssequenz dar. Mit diesen Formeln können Sie Modellparameter aktualisieren.

Die Konvergenz des Baum-Welch-Algorithmus ist garantiert, er kann jedoch zu einer lokalen optimalen Lösung konvergieren. Um diese Situation zu vermeiden, ist es normalerweise erforderlich, den Baum-Welch-Algorithmus mehrmals auszuführen und die optimalen Modellparameter auszuwählen.

3. Implementierung des Baum-Welch-Algorithmus

Die Implementierung des Baum-Welch-Algorithmus beinhaltet normalerweise einige technische Details. Im Folgenden finden Sie einige Implementierungsdetails des Baum-Welch-Algorithmus:

1. Vermeiden Sie einen numerischen Unterlauf. Bei der Berechnung von α und β kann es aufgrund des geringen Wahrscheinlichkeitswerts zu einem numerischen Unterlauf kommen. Um dies zu vermeiden, können für Berechnungen die Funktionen Log-Probability und Log-Likelihood verwendet werden.

2. Vermeiden Sie eine Nullwahrscheinlichkeit

Bei der Berechnung von B kann es vorkommen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Beobachtungswert erzeugt, Null ist. Um dies zu vermeiden, können Sie Glättungstechniken wie additive Glättung oder multiplikative Glättung verwenden.

3. Verwenden Sie mehrere Läufe

Da der Baum-Welch-Algorithmus zu einer lokalen optimalen Lösung konvergieren kann, ist es normalerweise erforderlich, den Algorithmus mehrmals auszuführen und die optimalen Modellparameter auszuwählen.

Im Allgemeinen ist der Baum-Welch-Algorithmus ein unbeaufsichtigter Lernalgorithmus, der auf dem EM-Algorithmus basiert und in der Verarbeitung natürlicher Sprache, der Spracherkennung und anderen Bereichen weit verbreitet ist.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonAnwendung des Baum-Welch-Algorithmus im impliziten Markov-Modell. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!