Der Zusammenhang zwischen verallgemeinerten linearen Modellen und logistischer Regression

Das verallgemeinerte lineare Modell und die logistische Regression sind eng verwandte statistische Modelle. Das verallgemeinerte lineare Modell ist ein allgemeiner Rahmen, der zum Erstellen verschiedener Arten von Regressionsmodellen geeignet ist, einschließlich linearer Regression, logistischer Regression, Poisson-Regression usw. Die logistische Regression ist ein Sonderfall verallgemeinerter linearer Modelle und wird hauptsächlich zur Erstellung binärer Klassifizierungsmodelle verwendet. Durch die Anwendung der Logistikfunktion auf lineare Prädiktorvariablen kann die logistische Regression den Eingabewert in einen Wahrscheinlichkeitswert zwischen 0 und 1 umwandeln, der zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeit verwendet wird, dass eine Stichprobe zu einer bestimmten Kategorie gehört. Im Vergleich zu verallgemeinerten linearen Modellen eignet sich die logistische Regression besser für binäre Klassifizierungsprobleme, da sie Schätzungen der Wahrscheinlichkeit liefern kann, dass Stichproben zu verschiedenen Kategorien gehören.

Die Grundform des verallgemeinerten linearen Modells ist:

g(mu_i) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{i2} + cdots + beta_p x_{ip}

wobei g ist eine bekannte Funktion, die als Verknüpfungsfunktion bezeichnet wird. mu_i ist der Mittelwert der Antwortvariablen y_i, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} ist die unabhängige Variable, beta_0, beta_1, beta_2, cdots , beta_p ist der Regressionskoeffizient. Die Funktion der Verbindungsfunktion g besteht darin, mu_i mit der Linearkombination der unabhängigen Variablen zu verbinden und so die Beziehung zwischen der Antwortvariablen y_i und den unabhängigen Variablen herzustellen.

In einem verallgemeinerten linearen Modell kann die Antwortvariable y_i als kontinuierliche Variable, binäre Variable, Zählvariable oder Zeit-zu-Ereignis-Wahrscheinlichkeit usw. modelliert werden. Die Auswahl einer geeigneten Verknüpfungsfunktion hängt eng mit den Eigenschaften der Antwortvariablen zusammen. Beispielsweise wird bei binären Klassifizierungsproblemen die Logistikfunktion häufig als Verknüpfungsfunktion verwendet, da sie lineare Vorhersagen in Wahrscheinlichkeiten umwandeln kann. Andere Antwortvariablen erfordern möglicherweise andere Verknüpfungsfunktionen, um ihren spezifischen Verteilungen und Merkmalen zu entsprechen. Durch die Auswahl geeigneter Verknüpfungsfunktionen können verallgemeinerte lineare Modelle verschiedene Arten von Antwortvariablen besser modellieren und vorhersagen.

Logistische Regression ist ein Sonderfall verallgemeinerter linearer Modelle und wird zum Aufbau binärer Klassifizierungsmodelle verwendet. Bei binären Klassifizierungsproblemen kann der Wert der Antwortvariablen y_i nur 0 oder 1 sein, was darauf hinweist, dass die Stichprobe zu zwei verschiedenen Kategorien gehört. Die Verbindungsfunktion der logistischen Regression ist die logistische Funktion, deren Form ist:

g(mu_i) = lnleft(frac{mu_i}{1-mu_i})right) = beta_0 + beta_1 x_{i1} + beta_2 x_{ i2} + cdots + beta_p x_{ip}

Unter diesen stellt mu_i die Wahrscheinlichkeit dar, dass Stichprobe i zur Kategorie 1 gehört, x_{i1}, x_{i2}, cdots, x_{ip} sind unabhängige Variablen, beta_0 , beta_1, beta_2, cdots, beta_p ist der Regressionskoeffizient. Die Logistikfunktion wandelt mu_i in einen Wert zwischen 0 und 1 um, der als eine Form der Wahrscheinlichkeit angesehen werden kann. Bei der logistischen Regression verwenden wir die Maximum-Likelihood-Methode, um die Regressionskoeffizienten zu schätzen und ein binäres Klassifizierungsmodell zu erstellen.

Die Beziehung zwischen dem verallgemeinerten linearen Modell und der logistischen Regression kann aus zwei Aspekten erklärt werden. Erstens ist die logistische Regression ein Sonderfall des verallgemeinerten linearen Modells, und ihre Verbindungsfunktion ist die logistische Funktion. Daher kann die logistische Regression als eine Sonderform des verallgemeinerten linearen Modells angesehen werden, die nur für binäre Klassifizierungsprobleme geeignet ist. Zweitens ist das verallgemeinerte lineare Modell ein allgemeiner Rahmen, der zum Erstellen verschiedener Arten von Regressionsmodellen verwendet werden kann, einschließlich linearer Regression, logistischer Regression, Poisson-Regression usw. Die logistische Regression ist nur eine Art verallgemeinerter linearer Modelle. Obwohl sie in der Praxis weit verbreitet ist, ist sie nicht für alle Klassifizierungsprobleme geeignet.

Kurz gesagt, das verallgemeinerte lineare Modell und die logistische Regression sind zwei eng verwandte statistische Modelle, die zum Aufbau verschiedener Arten von Regressionsmodellen verwendet werden können Form, geeignet für binäre Klassifizierungsprobleme. In praktischen Anwendungen müssen wir geeignete Modelle basierend auf bestimmten Problemen und Datentypen auswählen und auf die Unterschiede in den Annahmen, Erklärungsfähigkeiten und Vorhersagegenauigkeiten verschiedener Modelle achten.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonDer Zusammenhang zwischen verallgemeinerten linearen Modellen und logistischer Regression. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!