Mindestanzahl an Seiten, die zur Bildung eines Dreiecks erforderlich sind

Um die Mindestanzahl an Seiten zu bestimmen, die erforderlich sind, um ein Dreieck im Diagramm zu bilden, haben wir das Netzwerk zwischen den Mittelpunkten analysiert. Ein Dreieck kann gebildet werden, wenn drei Mittelpunkte ausschließlich oder auf Umwegen durch Kanten verbunden sind. Die Mindestanzahl der erforderlichen Kanten entspricht der Anzahl der Kanten, die in den bestehenden Verbindungen zwischen den drei Hubs verloren gehen. Indem wir uns die Grafik ansehen und die voneinander unabhängigen Mittelpunkte unterscheiden, können wir die Anzahl der zusätzlichen Seiten berechnen, die zur Bildung des Dreiecks erforderlich sind. Diese Methode unterscheidet sich, da nur minimale Anpassungen erforderlich sind, um eine Dreiecksbeziehung zwischen den Mittelpunkten im Diagramm zu erstellen.

Methode zur Verwendung

• Graph-Traversal-Methode

Graph-Traversal-Methode

Graph-Traversal-Methoden zum Ermitteln der Mindestanzahl an Seiten, die zum Erstellen eines Dreiecks erforderlich sind, umfassen die Untersuchung des Graphen mithilfe von Traversalberechnungen wie der Tiefensuche (DFS) oder der Breitensuche (BFS). Ausgehend von jedem Mittelpunkt im Diagramm navigieren wir zu den angrenzenden Mittelpunkten und prüfen, ob es zwischen allen Übereinstimmungen benachbarter Mittelpunkte einen Pfad der Länge 2 gibt. Wenn eine solche Methode gefunden wird, haben wir ein Dreieck gefunden. Indem wir diese Vorbereitung für alle Mittelpunkte wiederholen, ermitteln wir die Mindestanzahl zusätzlicher Seiten, die erforderlich sind, um mindestens ein Dreieck im Diagramm zu bilden. Dieser Ansatz untersucht effektiv die Diagrammstruktur, um Dreiecke zu unterscheiden und die Anzahl der eingeschlossenen Seiten zu minimieren.

Algorithmus

• Erstellen Sie eine ansteckende Liste oder Rasterdarstellung Ihres Diagramms.

• Initialisieren Sie die Variable minMissing, um die Mindestanzahl fehlender Kanten zu speichern.

• Iterieren Sie über jedes Zentrum im Diagramm:

• Verwenden Sie die Tiefensuche (DFS) oder die Breitensuche (BFS), um die Graphdurchquerung vom aktuellen Zentrum aus zu starten.

• Navigieren Sie für jeden benachbarten Hub j des aktuellen Hubs zu dessen Nachbarn k und prüfen Sie, ob es eine Kante zwischen j und k gibt.

• Wenn es keine Kante zwischen j und k gibt, berechnen Sie die Anzahl der beim Erstellen des Dreiecks verlorenen Seiten, indem Sie die Anzahl der vorhandenen Seiten von 3 subtrahieren.

• Verwenden Sie das aktuelle minMissing mit den wenigsten fehlenden Kanten und minMissing, um minMissing zu aktualisieren.

• Nachdem der Vorgang für alle Mittelpunkte wiederholt wurde, stellt der Wert von minMissing die Mindestanzahl an Seiten dar, die zum Erstellen des Dreiecks erforderlich sind.

• Return minFehlender Respekt.

Beispiel

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

int minimumMissingEdges(std::vector<std::vector<int>>& graph) {
    int minMissing = 3; // Variable to store the least number of lost edges

    // Iterate over each hub in the graph
    for (int hub = 0; hub < graph.size(); ++hub) {
        std::vector<bool> visited(graph.size(), false); // Mark nodes as unvisited
        int lostEdges = 0; // Number of lost edges to form a triangle

        // Begin chart traversal from the current hub utilizing Breadth-First Search (BFS)
        std::queue<int> q;
        q.push(hub);
        visited[hub] = true;

        while (!q.empty()) {
            int currentHub = q.front();
            q.pop();

            // Check neighbors of the current hub
            for (int neighbor : graph[currentHub]) {
                // Check if there's an edge between the current hub and its neighbor
                if (!visited[neighbor]) {
                    visited[neighbor] = true;
                    q.push(neighbor);
                    // If there's no edge between the current hub and its neighbor, increment lostEdges
                    if (!graph[currentHub][neighbor]) {
                        lostEdges++;
                    }
                }
            }
        }

        // Update minMissing with the least of the current lost edges and minMissing
        minMissing = std::min(minMissing, lostEdges);
    }

    return minMissing;
}

int main() {
    // Example usage
    std::vector<std::vector<int>> graph = {
        {0, 1, 1, 0},
        {1, 0, 0, 1},
        {1, 0, 0, 1},
        {0, 1, 1, 0}
    };

    int minMissingEdges = minimumMissingEdges(graph);
    std::cout << "Minimum number of edges to form a triangle: " << minMissingEdges << std::endl;

    return 0;
}

Ausgabe

Minimum number of edges to form a triangle: 0

Fazit

Der Schwerpunkt dieses Artikels liegt darauf, die Mindestanzahl an Seiten zu ermitteln, die erforderlich ist, um ein Dreieck in einem bestimmten Diagramm zu erstellen. Es verwendet Graph-Traversal-Methoden als Strategie, um die Mindestanzahl zusätzlicher Kanten zu bestimmen, die erforderlich sind, um das kürzeste Dreieck in einem Diagramm zu bilden. Bei diesem Ansatz werden Durchlaufalgorithmen wie die Tiefensuche (DFS) oder die Breitensuche (BFS) zum Navigieren im Diagramm verwendet.

Beginnen Sie bei jedem Hub im Diagramm, untersuchen Sie benachbarte Hubs und prüfen Sie, ob es einen Pfad der Länge 2 zwischen allen Übereinstimmungen benachbarter Hubs gibt. Wird ein solcher Weg gefunden, entsteht ein Dreieck. Durch erneutes Aufwärmen dieses Handles für alle Mittelpunkte ermittelt die Berechnung die Mindestanzahl zusätzlicher Seiten, die zur Bildung des Dreiecks erforderlich sind. Dieser Artikel enthält detaillierte Berechnungen und C-Codebeispiele für die Implementierung der Graph-Traversal-Methode. Wenn Sie diese Methode verstehen und anwenden, können Sie die erforderlichen Kanten zur Bildung von Dreiecken in verschiedenen Diagrammstrukturen gekonnt sicherstellen.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonMindestanzahl an Seiten, die zur Bildung eines Dreiecks erforderlich sind. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!