怎么用Java数据结构与算法实现递归与回溯

1.什么是递归？

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，这里在给大家回顾一下递归调用机制

• 打印问题

• 阶乘问题

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}
 
public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

递归用于解决什么样的问题

• 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)。

• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。

• 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。

• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量。

• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。

• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，死龟了:)。

• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

2.代码案例一——迷宫问题

说明:  小球得到的路径，和程序员 设置的找路策略有关即：找 路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先 使用(下右上左)，再改成(上 右下左)，看看路径是不是有变化。测试回溯现象。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 走迷宫问题
 */
public class MiGong {
 
    //使用递归回溯来给小球找路, 说明:
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定：当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过; 当为 1 表示墙; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此时走到了迷宫终点
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能为1、2。 1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回false
                return false;
            }
        }
    }
 
    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫 (地图)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）
        //第一行和最后一行置为1
        for (int i = 0; i <p><img src="https://img.php.cn/upload/article/000/887/227/168333288821652.png?x-oss-process=image/resize,p_40" alt="怎么用Java数据结构与算法实现递归与回溯"></p><h3>3.代码案例二——八皇后问题</h3><blockquote><p>八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。</p></blockquote><p><img src="https://img.php.cn/upload/article/000/887/227/168333288824082.png?x-oss-process=image/resize,p_40" alt="怎么用Java数据结构与算法实现递归与回溯"></p><blockquote>
<p>第一个皇后先放第一行第一列。</p>
<p>第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。</p>
<p>继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。</p>
<p>当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。</p>
<p>然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。</p>
</blockquote><pre class="brush:java;">package com.szh.recursion;
 
/**
 * 八皇后问题
 */
public class Queue8 {
 
    //定义max表示共有多少个皇后
    private int max = 8;
    //定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少种解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次冲突
    private static int judgeCount = 0;
 
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i <p><img src="https://img.php.cn/upload/article/000/887/227/168333288898426.png?x-oss-process=image/resize,p_40" alt="怎么用Java数据结构与算法实现递归与回溯"></p><blockquote><p>这里其实对代码进行Debug就可以看出回溯的过程，我就不多说了。</p></blockquote>

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