Lernen Sie Python, um fortgeschrittene Mathematikprobleme zu lösen

Python löst fortgeschrittene Mathematikprobleme und meine Mutter muss sich nicht mehr um mein Studium kümmern

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Verwenden Sie Python, um Probleme wie Grenzwerte, Ableitungen, partielle Ableitungen, bestimmte Integrale, unbestimmte Integrale, Doppelintegrale usw. zu lösen . in fortgeschrittener Mathematik

Sympy ist eine Python-Bibliothek für wissenschaftliches Rechnen, die darauf abzielt, ein voll ausgestattetes Computeralgebrasystem zu sein. SymPy umfasst Funktionen von der grundlegenden symbolischen Arithmetik bis hin zu Analysis, Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Es kann die Ergebnisse in LaTeX anzeigen.网Offizielle Website von Sympy Erweitern

1.3 Taylor-Erweiterungsformelreihe

1.4 Symbolische Erweiterung

2. Finden Sie den Grenzwert

• 3. Finden Sie die Ableitungsfunktion
• 3.2 Multivariate Funktion
• • 4. Integrieren und Integrieren
  • 4.1 Bestimmtes Integral Python-Video-Tutorial
  )
• Wenn Sie dieses Bild betrachten, haben Sie das Gefühl, nicht atmen zu können? Python ist hier, um Ihnen bei der Lösung zu helfen.
• from sympy import *import sympy

• Geben Sie den Befehl „x= symbole(„x“)“ ein, um ein Symbol zu definieren

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. Praktische Fähigkeiten

1.1 Symbolfunktion

• sympy bietet viele mathematische Symbole, die wie folgt zusammengefasst sind
• Imaginäre Zahleneinheit

sympy.I

natürlicher Logarithmus

sympy.E

Unendlichkeit

sympy.oo

 sympy.pi

finde die n-te Wurzel

 sympy.root(8,3)

nimm den Logarithmus

sympy.log(1024,2)

Finde den Fakultät

sympy.factorial(4)

Trigonometrische Funktionen

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 Ausdruck erweitern

f = (1+x)**3expand(f)

$x^3+3x^2+3x+1$

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

                                    x                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}Rechts)              2 x 2 + 3x 3 +O (x 4)

sin(x).series(x,0,8)

                                    x                         −                                             x                               3                                    6                                 +                                             x                               5                                    120                                 −                                             x                               7                                    5040                                 +                         O                                  (                                     x                               8                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}Rechts)              6 x 3 + 120x 5 − 504 0x7 +O(x 8)

cos(x).series(x,0,9)

                                    1                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               4                                    24                                 −                                             x                               6                                    720                                 +                                             x                               8                                    40320                                 +                         O                                  (                                     x                               9                                    )                                         \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}Rechts)              1 x 2 + 24x 4 − 720 x6 +40320 x 8 +O (x9 )

(1/(1+x)).series(x,0,5)

$1-x+x^2-x^3+x^4+O\left(x^5\right)$

tan(x).series(x,0,4)

$x+\frac{x^3}{3}+O\left(x^4\right)$

(1/(1-x)).series(x,0,4)

$1+x+x^2+x^3+O\left(x^4\right)$

(1/(1+x)).series(x,0,4)

$1-x+x^2-x^3+O\left(x^4\right)$

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

$x^{a+b}$

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

$1$

f2=(1+x)**(1/x)

f2

${\left(x+1\right)}^{\frac{1}{x}}$

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

$e^{\frac{1}{x}}+1$

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

$1$

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

$\infty$

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

$2\cos \left(2x\right)$

diff(ln(x),x)

$\frac{1}{x}$

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

$-xy\sin \left(xy\right)+\cos \left(xy\right)$

4. 积分integrate

4.1 定积分

• 函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
• 函数的不定积分: integrate(函数,变量)

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

$-1.54366666666667$

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

$1$

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

$\mathrm{atan}\left(x\right)$

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

$11.6666666666667$

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

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