Verständnis der Dimensionalität

Die Verringerung der Dimensionalität ist eine entscheidende Technik für maschinelles Lernen und Datenanalyse. Es verwandelt hochdimensionale Daten in eine niedrigerdimensionale Darstellung und bewahrt wesentliche Informationen. Hochdimensionale Datensätze mit zahlreichen Funktionen stellen sich Herausforderungen für maschinelles Lernen. In diesem Tutorial werden die Gründe für die Verwendung von Dimensionalität, verschiedene Techniken und ihre Anwendung auf Bilddaten untersucht. Wir werden die Ergebnisse visualisieren und Bilder im unteren Dimensionalen Raum vergleichen.

Für ein umfassendes Verständnis des maschinellen Lernens betrachten Sie den Karriere -Track "Werden Sie ein Wissenschaftler für maschinelles Lernen in Python".

Warum Dimensionen reduzieren?

hochdimensionale Daten enthalten zwar Informationsreich, enthalten jedoch häufig redundante oder irrelevante Funktionen. Dies führt zu Problemen wie:

1. Der Fluch der Dimensionalität: hohe Dimensionalität macht Datenpunkte spärlich und behindert die Mustererkennung durch maschinelle Lernmodelle.
2. Überanpassung: Modelle können Rauschen anstelle von zugrunde liegenden Mustern lernen.
3. Computerkomplexität: erhöhte Dimensionen erhöht die Rechenkosten erheblich.
4. Visualisierungsschwierigkeiten: Daten visualisiert über drei Dimensionen hinaus schwierig.

Dimensionalitätsreduzierung vereinfacht die Daten, während die wichtigsten Merkmale beibehalten und die Modellleistung und die Interpretierbarkeit verbessert werden.

lineare vs. nichtlineare Methoden

Dimensionalitätsreduktionstechniken werden als linear oder nichtlinear eingestuft:

Lineare Methoden: Diese Daten gehen davon aus, dass Daten in einem linearen Unterraum liegen. Sie sind rechnerisch effizient und für linear strukturierte Daten geeignet. Beispiele sind:

• Hauptkomponentenanalyse (PCA): Identifiziert Richtungen (Hauptkomponenten) Maximierende Datenvarianz.
• Lineare Diskriminanzanalyse (LDA): nützlich für die Klassifizierung, die Trennbarkeit der Klassen während der Dimensionsreduzierung aufrechterhalten. Erfahren Sie mehr im Tutorial "Hauptkomponentenanalyse (PCA) im Python".

Nichtlineare Methoden: verwendet, wenn Daten auf einem nichtlinearen Verteiler liegen. Sie erfassen komplexe Datenstrukturen besser. Beispiele sind:

• T-Sne (Tistierende Stochastische Nachbareinbettung): visualisiert hochdimensionale Daten in niedrigeren Dimensionen (2D oder 3D) und bewahrt bei der Aufrechterhaltung der lokalen Beziehungen. Weitere Informationen finden Sie in unserem T-Sne-Handbuch.
• Umap (gleichmäßige Verteiler-Annäherung und -projektion): Ähnlich wie T-Sne, aber schneller und besser bei der Erhaltung der globalen Struktur.
• AutoCoder: NEURAL -NETWERS, die für unbeaufsichtigte Datenkomprimierung verwendet werden.

Arten der Dimensionalitätsreduktion

Dimensionalitätsreduzierung wird weitgehend in:

eingeteilt

Feature -Auswahl: Wählt die relevantesten Funktionen aus, ohne die Daten zu transformieren. Zu den Methoden gehören Filter, Wrapper und eingebettete Methoden.

Feature-Extraktion: verwandelt Daten in einen niedrigeren Raum, indem neue Funktionen aus Kombinationen von Originalkombinationen erstellt werden. Dies ist nützlich, wenn Originalfunktionen korreliert oder überflüssig sind. PCA-, LDA- und nichtlineare Methoden fallen in diese Kategorie.

Dimensionalitätsreduzierung der Bilddaten

Anwenden wir mit Python:

die Reduzierung der Dimensionalität auf einen Bilddatensatz an.

1. Datensatzladen:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

digits = load_digits()
X = digits.data  # (1797, 64)
y = digits.target # (1797,)

print("Data shape:", X.shape)
print("Labels shape:", y.shape)

Dies lädt den Ziffern-Datensatz (handgeschriebene Ziffern 0-9, jeweils 8x8 Pixel, abgeflacht auf 64 Funktionen).

2. Visualisierung von Bildern:

def plot_digits(images, labels, n_rows=2, n_cols=5):
    # ... (plotting code as before) ...

Diese Funktion zeigt Beispielbilder an.

3. T-SNE anwenden:

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

n_samples = 500
X_sub = X_scaled[:n_samples]
y_sub = y[:n_samples]

tsne = TSNE(n_components=2, perplexity=30, n_iter=1000, random_state=42)
X_tsne = tsne.fit_transform(X_sub)

print("t-SNE result shape:", X_tsne.shape)

Dies skaliert die Daten, wählt eine Teilmenge für die Effizienz aus und wendet T-Sne auf 2 Abmessungen an.

4. Visualisieren von T-SNE-Ausgabe:

plt.figure(figsize=(8, 6))
scatter = plt.scatter(X_tsne[:, 0], X_tsne[:, 1], c=y_sub, cmap='jet', alpha=0.7)
plt.colorbar(scatter, label='Digit Label')
plt.title('t-SNE (2D) of Digits Dataset (500-sample)')
plt.show()

Dies visualisiert die 2D-T-SNE-Darstellung, die durch Ziffernetikett farbcodiert ist.

5. Vergleich von Bildern:

import random

idx1, idx2 = random.sample(range(X_tsne.shape[0]), 2)

# ... (distance calculation and image plotting code as before) ...

Dies wählt zufällig zwei Punkte aus, berechnet ihren Abstand im T-SNE-Raum und zeigt die entsprechenden Bilder an.

Schlussfolgerung

Die Verringerung der Dimensionalität verbessert die Effizienz, die Genauigkeit und die Interpretierbarkeit des maschinellen Lernens und verbessert die Datenvisualisierung und -analyse. Dieses Tutorial behandelte Konzepte, Methoden und Anwendungen mit Dimensionalitätsreduzierung und demonstriert die Verwendung von T-Sne für Bilddaten. Der Kurs "Dimensionalitätsreduzierung in Python" liefert ein weiteres eingehendes Lernen.

faqs

• Techniken zur Reduzierung der Dimensionsreduktion: PCA und T-SNE.
• PCA -Überwachung: unbeaufsichtigt.
• Wann verwendet Dimensionalitätsreduzierung: Wenn Sie sich mit hochdimensionalen Daten zur Reduzierung der Komplexität, der Verbesserung der Modellleistung oder der Visualisierung befassen.
• Hauptziel der Dimensionalitätsreduzierung: Merkmale reduzieren und wichtige Informationen erhalten.
• reale Anwendungen: Textkategorisierung, Bildabnahme, Gesichtserkennung, Neurowissenschaften, Genexpressionsanalyse.

Das obige ist der detaillierte Inhalt vonVerständnis der Dimensionalität. Für weitere Informationen folgen Sie bitte anderen verwandten Artikeln auf der PHP chinesischen Website!