Wie kann man (a^b)%MOD in C effizient berechnen, wenn b extrem groß ist?

So berechnen Sie (a^b)%MOD in C, wenn b extrem groß ist

In C, wenn Sie mit der Berechnung von (a^b)%MOD und beauftragt werden Wenn der Wert von b zu groß ist, kann sich der standardmäßige Datentyp „Long Long“ als unzureichend erweisen. Dies stellt eine Herausforderung dar, da die herkömmliche log(b)-Zeitkomplexitätsmethode auf der präzisen Bestimmung von b beruht.

Ein alternativer Ansatz nutzt jedoch die Totient-Funktion von Euler und den Satz von Euler. Diese Methode basiert auf dem Prinzip, dass a^b auf a^(b % phi(MOD)) reduziert werden kann. Durch den Einsatz ganzzahliger Faktorisierungstechniken wird die Berechnung weitaus einfacher zu handhaben.

Bemerkenswert ist, dass die Carmichael-Funktion bei dieser Berechnung eine entscheidende Rolle spielt. Es ermöglicht die genaue Bestimmung der Ergebnisse für jede Kombination aus a, b und MOD.

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