Wie können Daten mit einer kubischen Bézier-Kurve mit mehreren Segmenten angenähert werden, die durch Abstand und Krümmung eingeschränkt ist?

Approximieren von Daten mit einer mehrsegmentigen kubischen Bezier-Kurve mit Abstands- und Krümmungsbeschränkungen

Problemstellung:

Das Ziel besteht darin, gegebene geografische Datenpunkte mit einer mehrsegmentigen kubischen Bezier-Kurve unter zwei Einschränkungen anzunähern:

1. Der maximale Abstand zwischen der Kurve und den Datenpunkten darf eine festgelegte Toleranz nicht überschreiten.
2. Die Krümmung der Kurve darf eine bestimmte Schärfe nicht überschreiten.

Lösung:

Es wird eine zweistufige Lösung vorgeschlagen:

1. Erstellen Sie eine B-Spline-Näherung:

   • Verwenden Sie die FITPACK-Bibliothek (Zugriff über die Scipy-Python-Bindung), um eine B-Spline-Näherung zu erstellen. Spline, der die Datenpunkte nach der Methode der kleinsten Quadrate anpasst.
   • B-Splines ermöglichen die Angabe der Glätte und bieten eine Möglichkeit, die Krümmungsbeschränkung zu erfüllen.

2. B-Spline in Bezier-Kurve konvertieren:

   • Verwenden Sie eine Funktion wie die im Lösungstext bereitgestellte, um den B-Spline in eine mehrsegmentige Bezier-Kurve umzuwandeln.
   • Die konvertierte Bezier-Kurve erbt die Glätte- und Krümmungseigenschaften des B-Spline.

Codebeispiel:

Hier ist ein Python-Snippet, das den Ansatz demonstriert:

<code class="python">import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

# Assume the data points are stored in lists x and y.

# Create B-spline approximation
tck, u = interpolate.splprep([x, y], s=3)  # Adjust s parameter for smoothness

# Generate new parameter values for plotting
unew = np.arange(0, 1.01, 0.01)

# Evaluate B-spline at new parameter values
out = interpolate.splev(unew, tck)

# Convert B-spline to Bezier curve
bezier_points = b_spline_to_bezier_series(tck)

# Plot the data points, B-spline, and Bezier curve
plt.figure()
plt.plot(x, y, out[0], out[1], *bezier_points)  # Replace * with individual Bezier curves
plt.show()</code>

Hinweis:

Die Lösung priorisiert Glätte vor Genauigkeit. Für engere Näherungen kann es erforderlich sein, eine gewisse Glätte in Kauf zu nehmen, um sicherzustellen, dass die Abstandsbeschränkung eingehalten wird.

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