Python 科学计算中的矩阵替代循环怎么用？

Question

Python 科学计算中的矩阵替代循环怎么用？

Answer 1

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围观一下哦，学习一下。

Answer 2

比如求一个平面稳态导热问题，控制方程就是拉普拉斯方程：

(我才发现原来有[插入公式]这个功能)

按照最简单的毅种循环来写就是：

def laplace(u):
     nx, ny = u.shape
     for i in xrange(1,nx-1):
       for j in xrange(1, ny-1):
         u[i,j] = ((u[i+1, j] + u[i-1, j]) * dy2 +  (u[i, j+1] + u[i, j-1]) * dx2) / (2*(dx2+dy2))

虽然能用的运算没多少吧但是对大矩阵的整体运算还是很快的←_← 最近正好在学numpy这个模块。题主可以看看这个教程，不是很全，但是科学计算方面还是有不少东西的：NumPy-快速处理数据
引用教程中的代码：

import time
import math
import numpy as np
x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)] # 初始化数组0.000~999.999
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):                # 用循环计算正弦值
    x[i] = math.sin(t)               
print "math.sin:", time.clock() - start
 
x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
x = np.array(x)                          # 初始化矩阵（这里是一维）
start = time.clock()
np.sin(x,x)                              # numpy的广播计算（代替循环）
print "numpy.sin:", time.clock() - start
# 输出
# math.sin: 1.15426932753
# numpy.sin: 0.0882399858083

用numpy, Cython, 或者 weave
Speed up Python
SciPy官网有关于如何提高Python Performance的教程
PerformancePython
用Pyrex/Cython或者weave基本上可以达到C++的速度。
Laplace的例子，500*500矩阵，100次循环。