对返回真或假的算法进行理论分析，基于给定概率的研究

Question

我想实现一个方法，以 n/m 的概率返回 true，以 (m-n)/m 的概率返回 false。

例如，我想以 7/10000 的概率获得 true。

为了实现这个目标，我首先从函数 getRandomIntUnderN 中获取一个小于 10000 的随机整数 n。然后，我判断 n 是否小于 (7+1)，如果是，则返回 true，否则返回 false。

下面是我的实现：

// 0 is included while n is not
const getRandomIntUnderN = (n) => {
    const rn = Math.random() * n
    return Math.trunc(rn)
}
// the opportunity of a truthy return value is n/m
const goAtChance = (n, m) => {
    return getRandomIntUnderN(m) < n 
}
// a opportunity of 7‰ to return true
console.log(goAtChance(7, 10000))

我的问题是：我只判断 n 是否小于 (7+1) 来达到预期的完美概率，这样可以吗？

一方面，从 1 到 7 的数字在 1 到 10000 的范围内不够离散分布：似乎存在一种偏差，使得返回真值的可能性较小。

另一方面，由于我可以从 getRandomIntUnderN 中获取一个纯随机数，因此概率不会受到我选择哪些数字来确定返回值的影响。它可以是 [1,2,3,4,5,6,7]，[21,22,23,24,25,26,27]，[23,55,3,66,762,92,123] 或任何小于 10000 的数字。

那么，哪种观点是正确的呢？

Answer 1

这不是你实现的方式。你的代码检查n是否小于7，这是正确的方式。

这个陈述是从哪里来的？你肯定可以测试这个前提...并看看它有多大可能性。

这是真的。

如何测试

你可以很容易地测试你的实现的分布情况。你可以反复调用这个函数并记录你得到的结果，然后看看它随时间的变化。在统计学中，样本的大小越大，结果越可靠。

这是一个代码片段，它不断执行goAtChance函数并记录调用的总次数和true结果的数量。每隔10毫秒，结果会在页面上更新，包括true数量与总数的比例。如果一切正常，这个比例随时间应该趋近于0.0007。

const getRandomIntUnderN = (n) => Math.floor(Math.random() * n);
const goAtChance = (n, m) => getRandomIntUnderN(m) < n; 

let [outTotal, outHits, outRatio] = document.querySelectorAll("span");

let hits = 0; // Number of results that are true
let total = 0; // Total number of results

requestAnimationFrame(function loop() {
   let deadline = performance.now() + 10;
   do {
     hits += goAtChance(7, 10000); // boolean coerces to 0 or 1
     total++;
   } while (performance.now() < deadline);
   // Show the accumulated results
   outTotal.textContent = total;
   outHits.textContent = hits;
   outRatio.textContent = (hits / total).toFixed(8);
   requestAnimationFrame(loop); // Allow screen to update and then continue
});

样本数：<span></span><br>
命中数：<span></span><br>
比例：<span></span>