什么是格雷码

格雷码是一种二进制编码，相邻数字仅一位不同。特性包括：连续格雷码只有一位二进制位差异。所有可能的二进制组合均出现在格雷码序列中。生成格雷码：将前一位格雷码按相反顺序写出，原序列加0，相反序列加1。应用范围：循环冗余校验、编码器和解码器、数据传输和存储。

什么是格雷码？

格雷码是一种特殊类型的二进制数编码，它使相邻数字之间的二进制位只有1位的差异。

特性：

• 对于任何两个连续的格雷码，其二进制表示中仅有一位不同。
• 所有长度为n的格雷码序列中，都会出现该长度所有可能的二进制组合。

生成格雷码：

n=1：

• 0

n>1：

• 将n-1位格雷码序列按相反顺序写出。
• 在原序列前面加上0，在相反序列前面加上1。

例如，生成4位格雷码：

1. 3位格雷码序列按相反顺序写出：011 100
2. 原序列前面加上0，相反序列前面加上1：0001 1001 1110 1111

因此，4位格雷码序列为：0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

应用：

格雷码在各种领域都有应用，例如：

• 循环冗余校验 (CRC)
• 错误检测和校正
• 编码器和解码器
• 数据传输和存储

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