php小编新一将为大家解答一个有趣而烧脑的问题:如何计算 1x1、1x2、2x1 瓷砖的可能组合有多少种可以填充 2 x N 地板?这个问题涉及到组合数学和动态规划的知识,通过分析和推导,我们可以得出一个简洁而有效的计算方法。接下来,让我们一起来探索这个问题的答案吧!
我刚刚做了一个技术测试,并对这个任务感到困惑。我的目标是了解如何解决这个“覆盖地板”问题。老实说,我不知道从哪里开始。
任务是:
问题是:
solution(1)
预期输出为 2,实际输出为 2。solution(2)
预期输出为 7,实际输出为 3。当前的解决方案是:
当前解决方案的问题是它不区分 1x2 和 2x1 块。因此对于 solution(2)
实际输出是 3 而不是 7。
代码
package main import "fmt" // Solution is your solution code. func Solution(n int) int { possibleWays := 1 floorArea := 2 * n // Your code starts here. for i := floorArea - 1; i >= 0; i-- { residualFloorArea := floorArea - i fmt.Println(i, residualFloorArea) if residualFloorArea%2 == 0 { fmt.Println("punch") possibleWays += 1 } } return possibleWays } func main() { fmt.Println(Solution(1)) fmt.Println("next") fmt.Println(Solution(2)) }
更具描述性且详尽的尝试:
调用覆盖2xn网格的方式数量为x_n,覆盖2xn+1网格的方式数量为y_n,覆盖2xn+2网格的方式数量为z_n。
基本案例:
归纳步骤,n >=2:
-- -- | | | -- -- -- -- ... |xx| | | | -- -- -- --
考虑 2xn + 2 网格的最左边的单元格,如果它被 1x1 瓦片覆盖,那么剩下的就是 2xn + 1 网格,否则,它被 1x2 瓦片覆盖,剩下的就是 2xn 网格。因此,
z_n = x_n + y_n
-- -- | | | -- -- -- ... |xx| | | -- -- --
考虑 2xn + 1 网格的最左边的单元格,如果它被 1x1 瓦片覆盖,剩余的将是 2xn 网格,否则,它被 1x2 瓦片覆盖,剩余的将是 2x(n- 1) + 1 格。因此,
y_n = x_n + y_(n-1)
-- -- |xx| | -- -- ... | | | -- --
考虑 2xn 网格的左上角,如果它被 1x1 的图块覆盖,则剩余的将是 2x(n-1) + 1 个网格,如果它被 1x2 的图块覆盖,则剩余的将是一个2x(n-2) + 2 网格,否则,它被 2x1 瓦片覆盖,剩余的将是 2x(n-1) 网格。因此:
x_n = y_(n-1) + z_(n-2) + x_(n-1)
将 z_n 替换为 x_n + y_n,我们有:
现在,只需迭代计算每个值:
package main import "fmt" // Solution is your solution code. func Solution(n int) int { if n == 0 { return 1 } else if n == 1 { return 2 } x := make([]int, n + 1) y := make([]int, n + 1) x[0] = 1 y[0] = 1 x[1] = 2 y[1] = 3 for i := 2; i <= n; i++ { x[i] = x[i - 1] + x[i - 2] + y[i - 1] + y[i - 2] y[i] = x[i] + y[i - 1] } return x[n] } func main() { fmt.Println(Solution(1)) fmt.Println("next") fmt.Println(Solution(2)) }
您可以不使用切片来完成此操作,但这更容易理解。 游乐场演示
以上是如何计算 1x1、1x2、2x1 瓷砖的可能组合有多少种可以填充 2 x N 地板?的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!