机率密度函数(p.d.f.,probability density function)描述了随机变量的概率分布,为累积分布函数的导函数。 [编辑]定义 对于一维实随机变量X,任何一个满足下列条件的函数都可以被定义为其概率密度函数:
一束粒子被一个障碍物﹝位於x = 0﹞给分散,其波函数为下:
Ψ(x, t) = Ae-iEt/h[当 x
Ψ(x, t) = e-iEt/h( Beikx+ Ce-ikx) [当 x> 0 ]
其中 E = h2k2/( 2m ) 及 k > 0,A、B及C为复杂系数 (complex coefficient)。
﹝其中的「h」为「h-bar」,就是h上面一横﹞
(a) 算出其机率密度 p(x, t)当x
(b) 算出其机率流密度 j(x, t)当x
(c) 算出其机率密度 p(x, t)当x > 0。
(d) 算出其机率流密度 j(x, t)当x > 0。
(e) 上面的波函数含三个不同的部份,A、B及C三个系数,说出每一个是右移还是左移。它们三个分别代表入射、反射及发射,那个是那个?
注:p(x, t)及j(x, t)的答案必定是实数。
概率密度的数学定义
对于随机变量X,若存在一个非负可积函数p(x)(﹣∞
连续型随机变量往往通过其概率密度函数进行直观地描述,连续型随机变量的概率密度函数f(x)具有如下性质:
这里指的是一维连续随机变量,多维连续变量也类似。
随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率,因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
密度函数f(x) 具有下列性质:
(1)f(x)≧0;
(2) ∫f(x)d(x)=1;
(3) P(a 解题过程如下: 扩展资料 概率密度的方法: 设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞ 单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。 概率指事件随机发生的机率,对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小。 从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数(此论断证明详见伯努利大数定律)。设随机变量X N0 1 Y |x| Y的概率密度函数
以上是机率密度函数的简单说明的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!