如何确定函数的单调性和奇偶性呢？

如何确定函数的单调性和奇偶性呢？

函数奇偶性，单调性及其判别方法

●一般函数单调性判别：

1.定义法： 设在定义域内 x1

2.导数法：对可导的函数y=f(x) 进行导，若y' >0，则y单调递增；若y'

●奇偶性判别：

1.定义法： 通过计算f(-x) 判断是否等于f(x) 或-f(x) 来判别奇偶性

2.利用运算性质： 奇*偶=奇 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇±奇=奇 偶±偶=偶

3.利用导数：

可导的奇函数的导数是 偶函数

可导的偶函数的导数是 奇函数

●复合函数单调性判别： 同则增，异则减。意思是F(x)=f(g(x)）中，如果f,g的单调性相同，那么F是增函数，

如果f,g的单调性不同，那么F是减函数。

●符合函数的奇偶性： f,g有一个是偶函数，F就是偶函数，只有f,g都是奇函数的时候，F才是奇函数。

如何辨别函数是否有单调性

函数单调性的定义是：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这个区间具有严格的单调性。

注意：函数的单调性也叫函数的增减性

判断的步骤：

a.设x1,x2属于给定区间，且x1

b.计算f(x1)-f(x2)至最简

c.判断上述差的符号

d.下结论（若差0，则为为减函数）

单调性是对于某一个区间而言的，y=x平方+1在坐标轴左面是递减，在右侧是递增的。它不具有严格意义上的递增或减

你要注意一个问题，单调性是对定义域中的某一个区间而言的，它是一个局部性概念，某些函数在其定义域中某些区间是递增的，而某些区间是递减的

你判断给出的函数在其定义域内是否有单调性，就看这个函数在整个定义域内或者是给定的定义域内的某个区间是否单调，说白了就是不能有增又有减

能不能看明白？

你把函数图像画出来就能看出来了

y=x平方+1，这是一个二次函数，它的图像是关于y轴对称的，在（0，负无穷）函数是递减的，（0，正无穷）是递增的。是在这两个区间内分别是具有点调性。而是整个定义域（负，正无穷）就不能说单调了。

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